Matlab中的向量和數組（超詳細）

Matlab中的向量和數組（超詳細）

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Matlab中的向量

介紹

matlab中的向量是隻有一行元素的數組，向量中的單個項通常稱爲元素。Matlab中的向量索引值從1開始，而不是從0開始。

創建向量

• 直接輸入值
  例如：
  這裏既可以用逗號來分割，也可以用空格
  
• 使用冒號輸入某一數字範圍的值，例如，C=1:4:20，其中第一個數字是起始值，第二個數字是步長，第三個數字是終止值。如果步長是1的話，可以不寫步長

例如:

• 使用函數linspace($\cdots$):用於創建兩個限定值之間固定數量的值。

例如:
其中第一個數字是起始值，第二個數字是終止值，第三個數字是這個區間向量的個數

• 函數zeros(1，n)：創建全零的向量

例如:
其中第一個數字是數組的行數，第二個數字是數組的列數。

• 函數ones(1，n)：創建全1的向量

例如:
其中第一個數字是數組的行數，第二個數字是數組的列數。

• rand(1,n)：創建0~1之間的隨機數的向量

例如:

向量的大小

Matlab提供兩個函數來確定一般數組和特殊向量的大小:size()和length().

• size()：返回向量中的行的數量和列的數量。由於向量是一維的，所以第一個每次輸出都是一
  
• length():返回數組行列大小的最大值，對於向量，表示其長度

例如:

索引向量

通過在括號內輸入零個(全部輸出)或多個元素的索引值，可以單個或分組訪問向量中的元素。可以通過以下兩種方式中的任意一種訪問向量中的元素: 使用數值向量和邏輯向量。

數值索引

通過在括號內輸入零個或多個元素的索引值，可以單個或分組訪問向量中的元素。
例子:

另外，索引環境中的關鍵字end表示向量中的最後一個元素的索引

**注意:**在Matlab中在賦值操作中輸入的索引超過當前的邊界，Matlab會自動擴列，空位用零補齊，比如，我們在這個例子中輸入A（10）看看會有什麼結果。

邏輯索引

我們來看一個例子：
創建了一個condition邏輯數組，通過數組來索引這個向量

縮短向量

有些時候，我們需要刪除向量中的元素。可以用索引將需要刪除的部分賦值爲[ ]

但是，縮短向量不是做正確的方法，因爲可能會導致一些邏輯問題，在可行的情況下，應該使用索引來複制需要保存的元素。

向量運算

算術運算

• 向量中的加減法運算

可以看見是對向量中每個元素進行加法運算，減法也一樣

• 向量中的乘法、除法.

例子

• 向量中的指數

$.*$ 和 $*$的區別:
對於矩陣和數字之間的運算，$.*$ 和 $*$沒什麼區別，但是對於矩陣和矩陣之間，$.*$ 表示矩陣對應元素相乘，而$*$表示矩陣乘法。

邏輯運算

向量的邏輯運算會產生的邏輯結果向量。
例如：

邏輯與（&）和邏輯或（|）:

例子：

find():可以用find()函數查找值爲true的元素在一個邏輯向量中的索引值
例如：

sum()、min()、max()、round()、ceil()、floor()、fix()

sum():向量中元素的總和；

min()、max()：返回向量中元素最小最大值；

round()、ceil()、floor()、fix()：常規取整、向上取整、向下取整、向零取整

切片

切片操作能將一個向量中的指定元素複製到另一個向量的不同位置。
看一個簡單的例子：

Maltab中的數組

向量是聚集相似數據集的最簡單的方法。而數組是向量的拓展，使其包括多個維度的數組，其中二維數組是每行具有相同的列，並且每列具有相同的行。

數組的屬性

• size():返回各個維度的大小

• length():返回數組的最大維度
  

創建數組

• 直接輸入值
  和向量一樣，在數組中直接輸入值時，可以使用分號（；）或以新的一行來表示換行
  

• zeros(m,n):創建m行n列的全0的數組

• rand(m,n):創建m行n列的0~1隨機數的數組

• randn(m,n):創建m行n列的正態分佈隨機數的數組

• diag()：返回對角線上的元素

訪問數組元素

數組的索引是從列開始，從上往下依次爲1,2,3 , $\cdots$
例如：

數組運算

數組的算術運算

• 數組之間的加減

例子：

• 數組之間的乘法

數組和數字的乘法：對應元素相乘
例子：

數組與數組的乘法（$*$）：一定要符合矩陣可乘。
例子

數組與數組之間的$.*$:對應元素相乘：

例子：

數組的邏輯運算

如果兩個數組具有相同的大小，或者其中一個數組是標量（及長度爲1的向量），邏輯運算可以同時執行在這兩個數組的各個元素上。
例如

sum()、max()、min()、round()、ceil()、floor()、fix()

• sum():返回一個行向量，包含該數組每列的總和
  

• max()和min()：分別返回一個行向量，每列的最大值和每列的最小值

連接數組

看一個簡單的例子

切片數組

對一個數組進行切片：A(對行索引,對列索引)

例子：

重塑數組

有些時候我們希望將某一維度的數組變形爲另一種維度的需求，函數reshape($\cdots$)能完成這種邊形。

例子：