優化之後的並査集查找之“ 等式方程的可滿足性”

題目：力扣990. 等式方程的可滿足性

給定一個由表示變量之間關係的字符串方程組成的數組，每個字符串方程 equations[i] 的長度爲 4，並採用兩種不同的形式之一：“a==b” 或 “a!=b”。在這裏，a 和 b 是小寫字母（不一定不同），表示單字母變量名。
只有當可以將整數分配給變量名，以便滿足所有給定的方程時才返回 true，否則返回 false。

示例 1：
輸入：["a==b","b!=a"]
輸出：false
解釋：如果我們指定，a = 1 且 b = 1，那麼可以滿足第一個方程，但無法滿足第二個方程。沒有辦法分配變量同時滿足這兩個方程。
示

來源：力扣（LeetCode）

解題思路

未優化之前執行時間超過88%，優化之後超越100%
通過並査集判斷兩個字母是否相等。先把所有相等的判斷完，再去判斷不相等的。相等的話直接放到同一個並査集裏面，不相等的話，判斷是否位於一個並査集。見代碼註釋。

代碼

class Solution(object):
    def equationsPossible(self, equations):
        """
        通過並査集判斷兩個字母是否相等
        先把所有相等的判斷完，再去判斷不相等的
        相等的話直接放到同一個並査集裏面，不相等的話，判斷是否位於一個並査集
        :type equations: List[str]
        :rtype: bool
        """
        parents = [chr(i+97) for i in range(26)]  # ord('a') = 97 parents[0]表示'a'的父節點，初始化指向自己'a'
        sizes = [1 for _ in range(26)]  # 每棵樹的節點總數

        # def find_parent(char1):
        #     while char1 != parents[ord(char1)-97]:
        #         char1 = parents[ord(char1)-97]
        #     return char1

        # 優化：採用路徑壓縮的方法：降低並査集所形成的的樹的高度
        def find_parent(char1):
            while char1 != parents[ord(char1)-97]:
                parents[ord(char1) - 97] = parents[ord(parents[ord(char1)-97])-97]  # parent(x) = parent(parent(x))
                char1 = parents[ord(char1) - 97]
            return char1

        def is_same_parent(char1, char2):
            char1 = find_parent(char1)
            char2 = find_parent(char2)
            return True if char1 == char2 else False

        # def union(char1, char2):
        #     char1 = find_parent(char1)
        #     char2 = find_parent(char2)
        #     if char1 != char2:
        #         parents[ord(char1)-97] = char2
        #     return

        # 優化：小的樹向大的樹合併
        def union(char1, char2):
            char1 = find_parent(char1)
            char2 = find_parent(char2)
            if char1 != char2:
                if sizes[ord(char1)-97] > sizes[ord(char2)-97]:
                    parents[ord(char2)-97] = char1
                    sizes[ord(char1)-97] += sizes[ord(char2)-97]
                else:
                    parents[ord(char1) - 97] = char2
                    sizes[ord(char2) - 97] += sizes[ord(char1) - 97]
            return

        for s in equations:
            if s[1] == '=':
                char1 = s[0]
                char2 = s[3]
                union(char1, char2)

        for s in equations:
            if s[1] == '!':
                char1 = s[0]
                char2 = s[3]
                if is_same_parent(char1,char2):
                    return False
        return True

# s = Solution()
# print(s.equationsPossible(["a==b","b!=a"]))
# print(s.equationsPossible(["a==b","b==c","a==c"]))
# print(s.equationsPossible(["a==b","b!=c","c==a"]))
# print(s.equationsPossible(["c==c","b==d","x!=z"]))