本博文是本人學習《Introduction to Autonomous Mobile Robots》一書時寫下的學習筆記。對於移動機器人而言，kinematics 和dynamics都是非常重要的，本博文先介紹一下運動學，後面會再寫博客介紹動力學dynamics (that is, relating to force and mass)
Kinematic Models and Constraints （運動學模型和約束）
給機器人運動推導一個模型，是一個自下而上的過程。每個輪子對機器人的運動作貢獻，同時又對機器人運動施加約束。根據機器人底盤的幾何特性，多個輪子是連在一起的。所以它們的約束聯合起來，形成對機器人底盤整個運動的約束。我們需要用相對清晰和一致的參考框架來表達各輪子的力和約束。在移動機器人學中，需要在全局和局部參考框架之間有一個清晰的映射。我們從形式上定義這些參考框架的開始，然後用最後得到的方程來註釋單個輪子和整個機器人的運動學。
表示機器人的位置
將移動機器人建模爲一個在水平面上運動的剛體，忽略機器人和它的輪子間內在的關聯和自由度。如下圖所示。對於該機器人的底盤而言，總的維度數是3個：2個爲平面中的位置（x、y）；一個爲沿垂直軸方向的水平旋轉角。
對於上圖所示的平面全局參考系與機器人局部參考系。軸
和
將平面上任意一個慣性基定義爲從某原點
開始的全局參考系。爲了確定機器人的位置，選擇機器人底盤上的一個點P作爲它的位置參考點。基於
定義機器人底盤上相對於P的兩個座標軸，作爲機器人的局部參考系（一般以右手定則來定義座標系）。在全局座標系上，P的位置由座標x和y確定，全局和局部座標系之間的角度差由
確定。因此，可以將移動機器人的位姿描述爲具有3個元素的向量
注意：其中的下標I是代表，這個描述是基於全局座標系的。
爲了根據分量的移動描述移動機器人的運動，需要將沿全局參考系的運動映射成沿機器人局部參考系的運動。映射由下面正交旋轉矩陣來完成
通過上述的矩陣，可以將全局座標系的
運動映射到機器人局部座標系
中。如下圖所示，當
時，有
對於給定的全局座標系中的某個速度
可以計算在機器人局部座標系下的分量：
前向運動學模型
在最簡單的情況下（），上式所描述的變換，足以產生一個獲取移動機器人前向運動學的方程。而對於更一般的情況下，如下圖所示的情況。
機器人有兩個輪子直徑爲
的輪子（differential-drive chassis，差速傳動底盤）。設兩個輪子的中點爲P，每個輪子到P點的距離爲L。兩個輪子的旋轉速度分別爲：
前向運動學模型所預測的機器人在全局座標系下的速度爲：
進一步地，可以通過上面R矩陣的逆，來根據機器人的局部座標系計算全局座標系
因此，先計算兩個輪子在局部座標系下的貢獻
，然後通過上面公式來分析在全局座標系下的運動學模型。先假設機器人按下圖中
正方向運動。
首先我們來看看每個輪子的旋轉速度對P點沿着XR正方向運動的貢獻。如果其中一個輪子運動，而另外一個輪子是靜止的。由於P點位於兩個輪子的中間，將以半速運動
對於差速驅動機器人（differential-drive robot），上式的兩個貢獻可以簡單地相加來計算
的
。
其次，假設機器人的兩個輪子以相等的速度，但是相反的方向轉動，其結果則是一個不移動的旋轉機器人。在這種情況下。
和
都是0。
最後，計算的
。考慮右輪（輪1），該向前旋轉，在點P會參數逆時針轉動。若輪1是單獨旋轉，機器人將圍繞輪2旋轉，由此可以計算出點P的旋轉速度爲（輪子是沿着半徑爲2l的圓弧移動的）：
同理計算左輪。向前旋轉，在P點產生順時針轉動，有：
聯合這些方程，則可以得到差動驅動機器人的運動學模型：
接下來就是計算R矩陣的逆了
。一般情況下，矩陣的逆
假設，，r=1，l=1.那麼有：
輪子的運動學約束
固定的標準輪子
受操縱的標準輪子
小腳輪
瑞典輪
機器人的運動學約束
視頻資料
這裏也給出《斯坦福大學公開課——機器人學》 Kinematics一章視頻
斯坦福大學公開課——機器人學