本博文是本人学习《Introduction to Autonomous Mobile Robots》一书时写下的学习笔记。对于移动机器人而言，kinematics 和dynamics都是非常重要的，本博文先介绍一下运动学，后面会再写博客介绍动力学dynamics (that is, relating to force and mass)
Kinematic Models and Constraints （运动学模型和约束）
给机器人运动推导一个模型，是一个自下而上的过程。每个轮子对机器人的运动作贡献，同时又对机器人运动施加约束。根据机器人底盘的几何特性，多个轮子是连在一起的。所以它们的约束联合起来，形成对机器人底盘整个运动的约束。我们需要用相对清晰和一致的参考框架来表达各轮子的力和约束。在移动机器人学中，需要在全局和局部参考框架之间有一个清晰的映射。我们从形式上定义这些参考框架的开始，然后用最后得到的方程来注释单个轮子和整个机器人的运动学。
表示机器人的位置
将移动机器人建模为一个在水平面上运动的刚体，忽略机器人和它的轮子间内在的关联和自由度。如下图所示。对于该机器人的底盘而言，总的维度数是3个：2个为平面中的位置（x、y）；一个为沿垂直轴方向的水平旋转角。
对于上图所示的平面全局参考系与机器人局部参考系。轴
和
将平面上任意一个惯性基定义为从某原点
开始的全局参考系。为了确定机器人的位置，选择机器人底盘上的一个点P作为它的位置参考点。基于
定义机器人底盘上相对于P的两个座标轴，作为机器人的局部参考系（一般以右手定则来定义座标系）。在全局座标系上，P的位置由座标x和y确定，全局和局部座标系之间的角度差由
确定。因此，可以将移动机器人的位姿描述为具有3个元素的向量
注意：其中的下标I是代表，这个描述是基于全局座标系的。
为了根据分量的移动描述移动机器人的运动，需要将沿全局参考系的运动映射成沿机器人局部参考系的运动。映射由下面正交旋转矩阵来完成
通过上述的矩阵，可以将全局座标系的
运动映射到机器人局部座标系
中。如下图所示，当
时，有
对于给定的全局座标系中的某个速度
可以计算在机器人局部座标系下的分量：
前向运动学模型
在最简单的情况下（），上式所描述的变换，足以产生一个获取移动机器人前向运动学的方程。而对于更一般的情况下，如下图所示的情况。
机器人有两个轮子直径为
的轮子（differential-drive chassis，差速传动底盘）。设两个轮子的中点为P，每个轮子到P点的距离为L。两个轮子的旋转速度分别为：
前向运动学模型所预测的机器人在全局座标系下的速度为：
进一步地，可以通过上面R矩阵的逆，来根据机器人的局部座标系计算全局座标系
因此，先计算两个轮子在局部座标系下的贡献
，然后通过上面公式来分析在全局座标系下的运动学模型。先假设机器人按下图中
正方向运动。
首先我们来看看每个轮子的旋转速度对P点沿着XR正方向运动的贡献。如果其中一个轮子运动，而另外一个轮子是静止的。由于P点位于两个轮子的中间，将以半速运动
对于差速驱动机器人（differential-drive robot），上式的两个贡献可以简单地相加来计算
的
。
其次，假设机器人的两个轮子以相等的速度，但是相反的方向转动，其结果则是一个不移动的旋转机器人。在这种情况下。
和
都是0。
最后，计算的
。考虑右轮（轮1），该向前旋转，在点P会参数逆时针转动。若轮1是单独旋转，机器人将围绕轮2旋转，由此可以计算出点P的旋转速度为（轮子是沿着半径为2l的圆弧移动的）：
同理计算左轮。向前旋转，在P点产生顺时针转动，有：
联合这些方程，则可以得到差动驱动机器人的运动学模型：
接下来就是计算R矩阵的逆了
。一般情况下，矩阵的逆
假设，，r=1，l=1.那么有：
轮子的运动学约束
固定的标准轮子
受操纵的标准轮子
小脚轮
瑞典轮
机器人的运动学约束
视频资料
这里也给出《斯坦福大学公开课——机器人学》 Kinematics一章视频
斯坦福大学公开课——机器人学