滑動窗口
給定一個大小爲n≤106的數組。
有一個大小爲k的滑動窗口，它從數組的最左邊移動到最右邊。
您只能在窗口中看到k個數字。
每次滑動窗口向右移動一個位置。
以下是一個例子：
該數組爲[1 3 -1 -3 5 3 6 7]，k爲3。
| 窗口位置 | 最小值 | 最大值 |
|---|---|---|
| [1 3 -1] -3 5 3 6 7 | -1 | 3 |
| 1 [3 -1 -3] 5 3 6 7 | -3 | 3 |
| 1 3 [-1 -3 5] 3 6 7 | -3 | 5 |
| 1 3 -1 [-3 5 3] 6 7 | -3 | 5 |
| 1 3 -1 -3 [5 3 6] 7 | 3 | 6 |
| 1 3 -1 -3 5 [3 6 7] | 3 | 7 |
您的任務是確定滑動窗口位於每個位置時，窗口中的最大值和最小值。
輸入格式
輸入包含兩行。
第一行包含兩個整數n和k，分別代表數組長度和滑動窗口的長度。
第二行有n個整數，代表數組的具體數值。
同行數據之間用空格隔開。
輸出格式
輸出包含兩個。
第一行輸出，從左至右，每個位置滑動窗口中的最小值。
第二行輸出，從左至右，每個位置滑動窗口中的最大值。
輸入樣例：
8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7
輸出樣例：
-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7
使用單調隊列解決滑動窗口問題
通過讀題，我們可以簡單描述爲有一個長度爲n的數組a[n]，給定一個長度爲k的“窗口”，a[n]會從頭開始依次經過這個窗口，我們需要求的是數組從第k - 1個元素開始，也就是窗口第一次被填滿時開始一直到數組結尾，每一次窗口中的值被更新後的最大值和最小值
不難發現，這個窗口是一個從尾部進入，頭部出去的模型，那很容易聯想到先入先出的數據結構——隊列，我們可以假設這個窗口就是一個隊列，每次數組元素會從隊尾入隊，當窗口被填滿後，當前的隊頭元素要出隊，我們維護這樣一個長度爲k的隊列，每次求出它的最大值和最小值即可
使用單調隊列優化
然後即便我們想到使用隊列進行求解，這個問題還是顯得十分複雜，我們怎樣簡化它呢？答案就是使用單調隊列
單調隊列即隊列中的元素滿足單調遞增或遞減的性質，保證隊頭隊尾元素是隊列的最大值或最小值，因爲從模擬這道題的過程我們可以得出，假設在求窗口中的最小值時，數組存在[..., 3, -1, 0, ...]這樣一段序列，當3入隊時，它可能是當前隊中最小的元素，但當窗口再一次向後移動時，-1進入隊列，此時無論如何3都不會再被當成最小值輸出，因爲-1一定會在3之後出隊，所以這時3就沒有必要再存在於隊中，我們將它排除，如此循環，使得每次入隊的元素一定大於前面的元素，我們就可以得到一個單調遞增的隊列，此時求最小值，我們直需要返回隊頭元素即可
以上是最小值，求最大值時我們只需要改變元素入隊時的判斷條件，即可改變單調隊列的單調性，使隊頭元素變成最大值，下面是代碼
代碼
#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 1000010;
int q[N], a[N];
int n, k;
int main() {
scanf("%d%d", &n, &k);
for (int i = 0; i < n; ++i) scanf("%d", &a[i]);
int hh = 0, tt = -1;
// 最小值
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if(hh <= tt && i - k + 1 > q[hh]) ++hh;
while (hh <= tt && a[q[tt]] >= a[i]) --tt;
q[++tt] = i;
if (i >= k - 1) printf("%d ", a[q[hh]]);
}
puts("");
hh = 0, tt = -1;
// 最大值
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if(hh <= tt && i - k + 1 > q[hh]) ++hh;
while (hh <= tt && a[q[tt]] <= a[i]) --tt;
q[++tt] = i;
if (i >= k - 1) printf("%d ", a[q[hh]]);
}
}
這裏我們使用 q[N]來表示滑動窗口中數組元素的下標，這樣更方便我們對隊列進行操作