HDU - 2243 考研路茫茫單詞情結 ac自動機+矩陣快速冪

一、內容

 背單詞，始終是複習英語的重要環節。在荒廢了3年大學生涯後，Lele也終於要開始背單詞了。
一天，Lele在某本單詞書上看到了一個根據詞根來背單詞的方法。比如"ab",放在單詞前一般表示"相反，變壞，離去"等。

於是Lele想，如果背了N個詞根，那這些詞根到底會不會在單詞裏出現呢。更確切的描述是：長度不超過L，只由小寫字母組成的，至少包含一個詞根的單詞，一共可能有多少個呢？這裏就不考慮單詞是否有實際意義。

比如一共有2個詞根 aa 和 ab ，則可能存在104個長度不超過3的單詞，分別爲
(2個) aa,ab,
(26個)aaa,aab,aac...aaz,
(26個)aba,abb,abc...abz,
(25個)baa,caa,daa...zaa,
(25個)bab,cab,dab...zab。

這個只是很小的情況。而對於其他複雜點的情況，Lele實在是數不出來了，現在就請你幫幫他。

Input

本題目包含多組數據，請處理到文件結束。
每組數據佔兩行。
第一行有兩個正整數N和L。(0<N<6,0<L<2^31)
第二行有N個詞根，每個詞根僅由小寫字母組成，長度不超過5。兩個詞根中間用一個空格分隔開。

Output

對於每組數據，請在一行裏輸出一共可能的單詞數目。
由於結果可能非常巨大，你只需要輸出單詞總數模2^64的值。

Sample Input

2 3
aa ab
1 2
a

Sample Output

104
52

二、思路

• 和 POJ2778 類似，但是這裏是求包含模式串的串有多少。 那麼ans = 總串數 - 不包含模式串的串數。
• 總成串Sⁿ = 26 + 26² + 26³ + 26⁴… 26 ⁿ 由於n太大，所以利用矩陣計算。

• 同理: Tⁿ = A + A ¹ + A² + … + Aⁿ 這裏的A就是POJ2778 裏面的矩陣。

三、代碼

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
typedef unsigned long long ull;
using namespace std;
const int N = 65; 
int n, L, tr[N][26], ne[N], fail[N], len;
char s[10];
struct Martrix {
	ull a[N][N];
	Martrix() {
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			for (int j = 0; j < N; j++) a[i][j] = 0;
		}
	}
}; 
void add() {
	int p = 0;
	for (int i = 0; s[i]; i++) {
		int j = s[i] - 'a';
		if (!tr[p][j]) tr[p][j] = ++len;
		p = tr[p][j];
	}
	fail[p] = 1;
}
void build() {
	queue<int> q;
	for (int j = 0; j < 26; j++) {
		if (tr[0][j]) q.push(tr[0][j]);
	}
	while (!q.empty()) {
		int p = q.front(); q.pop();
		for (int j = 0; j < 26; j++) {
			int c = tr[p][j];
			if (!c) tr[p][j] = tr[ne[p]][j];
			else {
				ne[c] = tr[ne[p]][j];
				fail[c] |= fail[ne[c]];
				q.push(c);
			}
		}
	}
}
void init() {
	memset(tr, 0, sizeof(tr)); len = 0;
	memset(fail, 0, sizeof(fail)); 
	memset(ne, 0, sizeof(ne));
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%s", s); add(); 
	}
	build();
} 
Martrix mul(Martrix &A, Martrix &B) {
	Martrix C;
	for (int i = 0; i < 2 * (len + 1); i++) {
		for (int j = 0; j < 2 * (len + 1); j++) {
			for (int k = 0; k < 2 * (len + 1); k++) {
				C.a[i][j] += A.a[i][k] * B.a[k][j];
			}
		}
	}
	return C;
} 
Martrix qpow(Martrix &A, int L) {
	Martrix ans;
	for (int i = 0; i < N; i++) ans.a[i][i] = 1;
	while (L) {
		if (L & 1) {
			ans = mul(ans, A);
		}
		A = mul(A, A);
		L >>= 1;
	}
	return ans;
}
void solve() {
	//得到A矩陣
	Martrix A, B, S, T;
	for (int i = 0; i <= len; i++) {
		for (int j = 0; j < 26; j++) {
			int p = tr[i][j];
			if (!fail[p] && !fail[i]) A.a[i][p]++;
		}
	}
	//構造E  
	for (int i = 0; i <= len; i++) { A.a[i][i + len + 1] = 1;}
	for (int i = len + 1; i <= 2 * len + 1; i++) { A.a[i][i] = 1;}
	//構造[0 A]
	for (int i = len + 1; i <= 2 * len + 1; i++) {
		for (int j = 0; j <= len; j++) T.a[i][j] = A.a[i - len - 1][j];
	} 
 	//矩陣快速冪求 A^L
	A = qpow(A, L); 
	T = mul(A, T); 
	//構造B, S 
	S.a[1][0] = 26;
	B.a[0][0] = 26; B.a[0][1] = 1; B.a[1][1] = 1;
	B = qpow(B, L);
	S = mul(B, S);
	ull ans = S.a[0][0];
	for (int j = 0; j <= len; j++) {
		ans -= T.a[0][j];
	}
	printf("%llu\n", ans); 
} 
int main() {
	while (~scanf("%d%d", &n, &L)) {
		init();
		solve();
	}
	return 0;
}