博弈取石子總結

1.一堆石子共有n個，A先手拿，B後手，要求每次最少拿1，最多拿k，拿到最後一個的獲勝
如果n <= k，A勝！
如果n%（k+1）==0，B勝！
否則A勝

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int n,k;
	cin >> n >> k;
	if(n <= k) cout << "A" << endl;
	if(n % (k+1) == 0) cout << "B" << endl;
	else cout << "A" << endl;
	return 0;
}

2.一堆石子共有n個，A先手，B後手，要求每一次只能拿1.3.或者4個，拿到最後一個的獲勝
如果n%7等於0或2，A勝！
否則B勝！

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int n;
	if(n % 7 == 0 || n % 7 == 2)
	cout << "A" << endl;
	else cout << "B" << endl;
	return 0;
}

3.尼姆博弈！！！
n堆石子，A先手，每次在一堆裏面取任意，不可不取，拿到最後一個獲勝
所有石子堆的石子個數的異或和：a[0] xor a[1] xor … a[n]，異或和爲0，則B勝
異或和不爲0，A勝

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 50;
int a[maxn];
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int n;
	cin >> n;
	int ans = 0;
	for(int i = 0; i < n; i++)
	{
		cin >> a[i];
		ans ^= a[i];
	}
	if(ans == 0) cout << "B" << endl;
	else
	cout << "A" << endl;
	return 0;
}

4.威佐夫博弈！！！
有兩堆石子，A先手，B後手，每次在兩堆石子取相同個數或者只在一堆取，不可不取，拿到最後一個獲勝
兩堆個數爲a，b，交換使得a小於等於b
計算 int t = (int)((1.0+sqrt(5.0)) / 2.0 * (b-a))
如果t等於a，B勝
如果t等於b，A勝

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int a,b;
	cin >> a >> b;
	int t  = (int)((1.0 + sqrt(5.0)) / 2.0 * (b-a));
	if(t == a) cout << "B" << endl;
	else cout << "A" << endl;
	return 0;
}

5.斐波那鍥博弈！！！
一堆石子有n個，A先手，B後手，先手第一次可以隨便拿（但是不可不拿，不可全拿），之後每一次拿最少拿1個，最多不超過上一次拿的2倍，拿到最後一個石子獲勝
如果n爲斐波那鍥數，那麼先手必敗，B獲勝
否則A勝

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 50;
int a[maxn];
int vis[maxn] = {0};
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	int n;
	cin >> n;
	a[0] = 1;
	a[1] = 1;
	vis[1] = 1;
	for(int i = 2; i < maxn; i++)
	{
		a[i] = a[i-1] + a[i+1];
		vis[a[i]] = 1;
	}
	if(vis[n]) cout << "B" << endl;
	else cout << "A" << endl;
	return 0;
}

留着給自己看，奧利給！！！