[劍指 offer]--樹--面試題54. 二叉搜索樹的第k大節點

1 題目描述

給定一棵二叉搜索樹，請找出其中第k大的節點。

2 解題思路

• 方法： 中序遍歷 + 提前返回

本文解法基於此性質：二叉搜索樹的中序遍歷爲 遞增序列 。

根據以上性質，易得二叉搜索樹的 中序遍歷倒序 爲 遞減序列 。
因此，求 “二叉搜索樹第 k 大的節點” 可轉化爲求 “此樹的中序遍歷倒序的第k 個節點”

• 爲求第 k 個節點，需要實現以下 三項工作 ：
  （1）遞歸遍歷時計數，統計當前節點的序號；
  （2）遞歸到第 k 個節點時，應記錄結果 res ；
  （3）記錄結果後，後續的遍歷即失去意義，應提前終止（即返回）。

• 遞歸解析：

終止條件： 當節點 root 爲空（越過葉節點），則直接返回；
遞歸右子樹： 即 dfs(root.right) ；
三項工作：
（1）提前返回： 若 k=0 ，代表已找到目標節點，無需繼續遍歷，因此直接返回；
（2）統計序號： 執行 k=k−1 （即從 k 減至 0 ）；
（3）記錄結果： 若 k=0 ，代表當前節點爲第 k 大的節點，因此記錄 res=root.val ；
遞歸左子樹： 即 dfs(root.left) ；

• 複雜度分析：
  時間複雜度 O(N) ： 當樹退化爲鏈表時（全部爲右子節點），無論k 的值大小，遞歸深度都爲 N ，佔用 O(N) 時間。
  空間複雜度 O(N) ： 當樹退化爲鏈表時（全部爲右子節點），系統使用 O(N) 大小的棧空間。

作者：jyd
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/er-cha-sou-suo-shu-de-di-kda-jie-dian-lcof/solution/mian-shi-ti-54-er-cha-sou-suo-shu-de-di-k-da-jie-d/
來源：力扣（LeetCode）
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3 解決代碼

• 方法： 中序遍歷 + 提前返回 《java代碼》

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    int res, k;
    public int kthLargest(TreeNode root, int k) {
        this.k = k;
        dfs(root);
        return res;
        }
    void dfs(TreeNode root){
        if(root == null){
            return;
        }
        dfs(root.right);
        //提前返回： 若 k=0 ，代表已找到目標節點，無需繼續遍歷，因此直接返回
        if(k == 0) return;
        //統計序號： 執行 k=k−1 （即從 k 減至 0 ）；
        k = k - 1;
        //記錄結果： 若 k=0 ，代表當前節點爲第 k 大的節點，因此記錄 res=root.val ；
        if(k == 0){
            res = root.val;
        }
        dfs(root.left);
    }
}

• 方法： 中序遍歷 + 提前返回《python代碼》

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def kthLargest(self, root: TreeNode, k: int) -> int:
        def dfs(root):
            if not root:
                return 
            dfs(root.right)
            if self.k == 0:
                return 
            self.k = self.k - 1
            if self.k == 0:
                self.res = root.val
            dfs(root.left)
            
        self.k = k
        dfs(root)
        return self.res