其他算法-051-構建乘積數組

題目描述

給定一個數組$A[0,1,...,n-1]$,請構建一個數組$B[0,1,...,n-1]$,其中B中的元素$B[i]=A[0]*A[1]*...*A[i-1]*A[i+1]*...*A[n-1]$。不能使用除法。

分析

• 方法一：暴力解法雙層循環，時間複雜度O($n^2$)；空間複雜度O(1)。
• 方法二：構建前向乘積數組$C[i]=A[0]*A[1]*...*A[i-1]$，即$C[i]=C[i-1]*A[i-1]$；構建後向乘積數組$D[i]=A[n-1]*A[n-2]*...A[n-i+1]$，即$D[i]=D[i+1]*A[i+1]$；通過$C[i],D[i]$來求$B[i]$：$B[i]=C[i]*D[i]$時間複雜度：O(n);空間複雜度O(n)。但是C與D數組的臨時存儲可全程用B來代替，因此可將空間複雜度降爲O(1)。

代碼

• 方法一：

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def multiply(self, A):
        # write code here
        
        B = []
        length = len(A)
        for i in range(length):
            num = 1
            for j in range(length):
                if i!=j:
                    num *= A[j]
            B.append(num)
                   
        return B

• 方法二：（優）

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def multiply(self, A):
        # write code here
        if not A:
            return []
        length = len(A)
        B = [1]*length

        
        for i in range(length-1):
            B[i+1] *= B[i]*A[i]

        temp = 1
        for i in range(length-2, -1, -1):
            temp *= A[i+1]
            B[i] *= temp

        return B