【貪心】B_010 無重疊區間（假貪心 | 求無重疊區間個數 | ）

一、題目描述

給定一個區間的集合，找到需要移除區間的最小數量，使剩餘區間互不重疊。

注意:

• 可以認爲區間的終點總是大於它的起點。
• 區間 [1,2] 和 [2,3] 的邊界相互“接觸”，但沒有相互重疊。

輸入: [ [1,2], [2,3], [3,4], [1,3] ]
輸出: 1
解釋: 移除 [1,3] 後，剩下的區間沒有重疊。

二、題解

嘗試一：假貪心

錯誤思路：一開始我的想法很簡單，對每個區間按結尾的大小升序排列，選出兩個區間，如果發現 arr[i-1][1] > arr[i+1][0] ，則證明 arr[i] 區間要刪除…，但我遇到了這個樣例

[[1,100],[11,22],[1,11],[2,12]]
輸出：3
預期：2

排完序後，數組長這個樣子：
[1,11],[2,12],[11,22],[1,100]
實際上只需要刪除 [2,12] 和 [1,100] 即可，但我的算法刪了 3 個

public int eraseOverlapIntervals(int[][] arr) {
    Arrays.sort(arr, new Comparator<int[]>() {
        @Override
        public int compare(int[] a1, int[] a2) {
            if (a1[1] == a2[1]) {
                return a1[0] - a2[0];
            }
            return a1[1] - a2[1];
        }
    });
    int N = arr.length, count = 0;
    for (int i = 1; i < N; i++) {
        if (arr[i-1][1] > arr[i][0])
            count++;
    }
    return count;
}

---

方法二：求無重疊區間個數

• 求無重疊區間比較容易出錯，還是以這個例子說明，我們以 end 標記當前區間的結尾 arr[i][1]，
• 當我們遇到下一個區間開頭 arr[i][0] 比 end 要小的區間時，證明該區間是與 end 所屬區間存在重疊的，這也是非所求的。
• 最後返回 N-count 即可。

[[1,100],[11,22],[1,11],[2,12]]

public int eraseOverlapIntervals(int[][] arr) {
    if (arr.length == 0)
        return 0;
    Arrays.sort(arr, (e1, e2) -> e1[1] - e2[1]);
    int N = arr.length, count = 1;
    int end = arr[0][1];
    
    for (int i = 0; i < N-1; i++) {
        if (end <= arr[i+1][0]) {
            count++;
            end = arr[i+1][1];
        }
    }
    return N - count;
}

複雜度分析

• 時間複雜度：$O(nlog)$，
• 空間複雜度：$O(1)$，