【貪心】A035_LC_多次求和構造目標數組（暴力排序 / 暴力優化 / （未 ac)）

一、Problem

Given an array of integers target. From a starting array, A consisting of all 1’s, you may perform the following procedure :

let x be the sum of all elements currently in your array.
choose index i, such that 0 <= i < target.size and set the value of A at index i to x.
You may repeat this procedure as many times as needed.
Return True if it is possible to construct the target array from A otherwise return False.

Input: target = [9,3,5]
Output: true
Explanation: Start with [1, 1, 1] 
[1, 1, 1], sum = 3 choose index 1
[1, 3, 1], sum = 5 choose index 2
[1, 3, 5], sum = 9 choose index 0
[9, 3, 5] Done

二、Solution

方法一：暴力排序（超時）

• 逆向思維，從 target 變爲全 1 數組怎麼做？
• 我們知道將 [1, 3, 1] 變爲 [1, 1, 1] 需要將 a 排序，然後由 a[2] -= a[0] + a[1] 得出公式：$a[n-1]$ -= $\sum_{n-2}^{0} a_i$

class Solution {
	long sum(int[] a, int r) {
		long sum = 0;
		for (int i = 0; i < r; i++) sum += a[i];
		return sum;
	}
    public boolean isPossible(int[] tar) {
		int n = tar.length-1;
		Arrays.sort(tar);
		while (tar[n] > 1) {
            if (tar[0] < 0) return false;
			tar[n] -= sum(tar, n);
			Arrays.sort(tar);
		}
		return tar[0] == 1;
    }
}

複雜度分析

• 時間複雜度：$O(...)$，
• 空間複雜度：$O(...)$，

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方法二：暴力優化（超時）

由上可得，上一輪的被賦值的元素 = 這一輪的最大值 $max - (sum-max) = 2 × max - sum$，故，我們只需記錄每一輪的最大值 $maxn$，以及其下標 $maxi$，即可省去冗餘的排序。同時我們需要明確幾個結束條件即可判斷是否能由 target 變爲全 1 數組：

• 因爲數組至少存在兩個元素，所以當某一輪改變後，發現 sum < 2，return false
• 因爲能被構造出來的最小元素一定不小於 1，所以當某一輪的元素 2 × maxn - sum 比 1 小了，return false
• 如果最後 maxn = 1 && sum = n，說明構造成功…

class Solution {
    public boolean isPossible(int[] tar) {
		int n = tar.length;
		while (true) {
			int maxi = 0;
			long maxn = 0, sum = 0;
			for (int i = 0; i < n; i++) {
				sum += tar[i];
				if (tar[i] > maxn) {
					maxi = i;
					maxn = tar[i];
				}
			}
			if (sum < 2)	break;
			if (maxn == 1 && sum == n) return true;
			if (2*maxn - sum < 1) 	   return false;
			tar[maxi] = (int) (2*maxn - sum);
		}
		return false;
    }
}

複雜度分析

• 時間複雜度：$O(...)$，
• 空間複雜度：$O(...)$，