【貪心】B033_LQ_切香腸（暴力 / 二分）

一、Problem

窗外肉價飛漲，屋裏竈臺微響。便當店老闆在沉思中苦惱: 現在店裏的存貨還有nn條特製香腸，長度分別爲 $L_i$

​如果能從它們中切割出 k 條長度相同的香腸的話，就能應付突如其來的奇怪的訂單

你能幫這位老闆計算一下這 k 條香腸每條最長能有多長嗎?

(答案保留小數點後兩位，規定1 單位長度的香腸最多可以切割成 100 份)

輸入
3 4
3 5 4

輸出
2.50

樣例解釋
第一根和第三根分別裁剪出一根2.50長度的繩子，第二根剪成2根2.50長度的繩子，剛好4根。

二、Solution

方法一：暴力

• 可選的長度一定在香腸長度區間 $[min_l，max_l]$ 中，所以我們可以通過枚舉這裏面的區間中的每一個浮點數確定長度
• 從大到小枚舉，第一次可以將所有香腸一共切成 k 份的長度就是所求長度。

import java.util.*;
import java.math.*;
import java.io.*;
public class Main{
	static class Solution {
		double[] L;
		int n, k;
		
		boolean check(double l) {
			int cnt = 0;
			for (int i = 0; i < n; i++) {
				int t = (int) (L[i] / l);
				cnt += t;
                if (cnt >= k)
                    return true;
			}
			return false;
		}
		void init() {
			Scanner sc = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
			n = sc.nextInt();
			k = sc.nextInt();
			L = new double[n];
			for (int i = 0; i < n; i++) L[i] = sc.nextDouble();
			Arrays.sort(L);
			double max = L[n-1];
			
			for (double i = max; i >= 0.01; i -= 0.01) {
				if (check(i)) {
					System.out.printf("%.2f", i);
					return;
				}
			}
		}
	}
    public static void main(String[] args) throws IOException {  
        Solution s = new Solution();
		s.init();
    }
}

複雜度分析

• 時間複雜度：$O(max(L[0...N]))$，
• 空間複雜度：$O(1)$，

---

方法二：二分

• $l = 1，r = max(L_i)$，最小切分長度爲 1
• 當 mid 滿足切分要求時，應該貪心地右移左邊界，因爲可能會有更大 mid 在 l 的右邊。

2/20？什麼情況… 看上去沒什麼問題啊，都轉爲了整形，然後最後也轉爲了浮點數輸出了…

import java.util.*;
import java.math.*;
import java.io.*;
public class Main{
	static class Solution {
		int[] L;
		int n, k;
		boolean check(double l) {
			int cnt = 0;
			for (int i = 0; i < n; i++) {
				int t = (int) (L[i] / l);
				cnt += t;
                if (cnt >= k)
                    return true;
			}
			return false;
		}
		void init() {
			Scanner sc = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
			n = sc.nextInt();k = sc.nextInt();L = new int[n];
			for (int i = 0; i < n; i++) L[i] = (int)sc.nextDouble() * 100;
			Arrays.sort(L);
			int l = 1, r = L[n-1], res = 0;
			
			while (l <= r) {
				int mid = (l + r) >>> 1;
				if (check(mid)) {
					l = mid+1;
					res = mid;
				} else {
					r = mid-1;
				}
			}
			System.out.printf("%.2f", 1.0 * res / 100);
		}
	}
    public static void main(String[] args) throws IOException {  
        Solution s = new Solution();
		s.init();
    }
}

老毛病，hh：輸入的時候先把浮點數轉爲整形，然後乘以 100，就算對了，也不好意思吧…

import java.util.*;
import java.math.*;
import java.io.*;
public class Main{
	static class Solution {
		int[] L;
		int n, k;
		boolean check(int l) {
			int cnt = 0;
			for (int i = 0; i < n; i++) {
				cnt += L[i] / l;
                if (cnt >= k)
                    return true;
			}
			return false;
		}
		void init() {
			Scanner sc = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
			n = sc.nextInt();k = sc.nextInt();L = new int[n];
			int l = 1, r = 0, res = 0;
			for (int i = 0; i < n; i++) {
				L[i] = (int)(sc.nextDouble() * 100);
				r = Math.max(L[i], r);
			}
			while (l <= r) {
				int mid = (l + r) >>> 1;
				if (check(mid)) {
					l = mid + 1;
					res = mid;
				} else {
					r = mid - 1;
				}
			}
			System.out.printf("%.2f", 1.0 * res / 100);
		}
	}
    public static void main(String[] args) throws IOException {  
        Solution s = new Solution();
		s.init();
    }
}

複雜度分析

• 時間複雜度：$O(logMax)$，
• 空間複雜度：$O(1)$，