【贪心】B_010 无重叠区间（假贪心 | 求无重叠区间个数 | ）

一、题目描述

给定一个区间的集合，找到需要移除区间的最小数量，使剩余区间互不重叠。

注意:

• 可以认为区间的终点总是大于它的起点。
• 区间 [1,2] 和 [2,3] 的边界相互“接触”，但没有相互重叠。

输入: [ [1,2], [2,3], [3,4], [1,3] ]
输出: 1
解释: 移除 [1,3] 后，剩下的区间没有重叠。

二、题解

尝试一：假贪心

错误思路：一开始我的想法很简单，对每个区间按结尾的大小升序排列，选出两个区间，如果发现 arr[i-1][1] > arr[i+1][0] ，则证明 arr[i] 区间要删除…，但我遇到了这个样例

[[1,100],[11,22],[1,11],[2,12]]
输出：3
预期：2

排完序后，数组长这个样子：
[1,11],[2,12],[11,22],[1,100]
实际上只需要删除 [2,12] 和 [1,100] 即可，但我的算法删了 3 个

public int eraseOverlapIntervals(int[][] arr) {
    Arrays.sort(arr, new Comparator<int[]>() {
        @Override
        public int compare(int[] a1, int[] a2) {
            if (a1[1] == a2[1]) {
                return a1[0] - a2[0];
            }
            return a1[1] - a2[1];
        }
    });
    int N = arr.length, count = 0;
    for (int i = 1; i < N; i++) {
        if (arr[i-1][1] > arr[i][0])
            count++;
    }
    return count;
}

---

方法二：求无重叠区间个数

• 求无重叠区间比较容易出错，还是以这个例子说明，我们以 end 标记当前区间的结尾 arr[i][1]，
• 当我们遇到下一个区间开头 arr[i][0] 比 end 要小的区间时，证明该区间是与 end 所属区间存在重叠的，这也是非所求的。
• 最后返回 N-count 即可。

[[1,100],[11,22],[1,11],[2,12]]

public int eraseOverlapIntervals(int[][] arr) {
    if (arr.length == 0)
        return 0;
    Arrays.sort(arr, (e1, e2) -> e1[1] - e2[1]);
    int N = arr.length, count = 1;
    int end = arr[0][1];
    
    for (int i = 0; i < N-1; i++) {
        if (end <= arr[i+1][0]) {
            count++;
            end = arr[i+1][1];
        }
    }
    return N - count;
}

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(nlog)$，
• 空间复杂度：$O(1)$，