[劍指 offer]--動態規劃-面試題47. 禮物的最大價值

1 題目描述

在一個 m*n 的棋盤的每一格都放有一個禮物，每個禮物都有一定的價值（價值大於 0）。你可以從棋盤的左上角開始拿格子裏的禮物，並每次向右或者向下移動一格、直到到達棋盤的右下角。給定一個棋盤及其上面的禮物的價值，請計算你最多能拿到多少價值的禮物？

示例 1:

輸入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
輸出: 12
解釋: 路徑 1→3→5→2→1 可以拿到最多價值的禮物

提示：

0 < grid.length <= 200
0 < grid[0].length <= 200

來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/li-wu-de-zui-da-jie-zhi-lcof
著作權歸領釦網絡所有。商業轉載請聯繫官方授權，非商業轉載請註明出處。

2 解題思路

來自大佬的題解是下面的鏈接面試題47. 禮物的最大價值（動態規劃，清晰圖解）

• 方法：動態規劃
  

• 複雜度分析：
  時間複雜度 O(MN) ： M,N 分別爲矩陣行高、列寬；動態規劃需遍歷整個 grid 矩陣，使用 O(MN) 時間。
  空間複雜度 O(MN) ： dp 矩陣使用的額外空間。

作者：jyd
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/li-wu-de-zui-da-jie-zhi-lcof/solution/mian-shi-ti-47-li-wu-de-zui-da-jie-zhi-dong-tai-gu/
來源：力扣（LeetCode）
著作權歸作者所有。商業轉載請聯繫作者獲得授權，非商業轉載請註明出處。

3 解決代碼

• 方法：動態規劃《Java代碼》

class Solution {
    public int maxValue(int[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];
        if(grid == null || grid.length == 0 || grid[0].length == 0){
            return 0;
        }
        for(int i = 0; i < m; i++){
            for(int j = 0; j < n; j++){
                //i,j 都爲0，代表的是最左上角的元素
                if(i == 0 && j == 0){
                    dp[i][j] = grid[0][0];
                }
                //當i爲0， j不爲0的時候，代表的是最上邊的一行元素，只能從左邊到達
                else if(i == 0){
                    dp[i][j]=dp[i][j-1]+grid[i][j];
                }
                //當j爲0，i不爲0的時候，代表的是最左邊的一行元素，只能從上面到達
                else if(j == 0){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + grid[i][j];
                }
                //剩下的就是i不爲0，j也不爲0的時候，可以從上邊或者左邊到達
                else{
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j] +grid[i][j], dp[i][j - 1]+ grid[i][j]);
                }
            }
        }
        return dp[m - 1][n -1];

    }
}

• 方法：動態規劃《python3 代碼》

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