算法筆記——2-SAT

前置知識：

• 強聯通分量

其實這個東西跟並查集有點異曲同工。

如果要滿足 $a_x=0/1$ 或 $a_y=0/1$ 的話。

這個東西就跟食物鏈差不多了。

我們先開 $2$ 倍空間。

$f_i$ 表示 $a_i=0$

$f_{i+n}$ 表示 $a_i=1$

所以我們就開始連邊。

連完邊以後，我們就可以開始跑強聯通分量。

我們發現在一個強聯通內的變量值一定是相等的。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline void read(T &FF){
	T RR=1;FF=0;char CH=getchar();
	for(;!isdigit(CH);CH=getchar())if(CH=='-')RR=-1;
	for(;isdigit(CH);CH=getchar())FF=(FF<<1)+(FF<<3)+(CH^48);
	FF*=RR;
}
const int MAXN=3e6+10;
int n,m,a,b,a1,b1,dfn[MAXN],low[MAXN],tot,s[MAXN],sp,sccnum[MAXN],scccnt;
vector<int>E[MAXN];
void tarjan(int u){
	s[sp++]=u;
	dfn[u]=low[u]=++tot;
	for(auto v:E[u])
		if(!dfn[v]){
			tarjan(v);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
		}else if(!sccnum[v]){
			low[u]=min(low[u],dfn[v]);
		}
	if(dfn[u]==low[u]){
		scccnt++;
		do{
			sccnum[s[--sp]]=scccnt;
		}while(s[sp]!=u);
	}
}
int main(){
	read(n);read(m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		read(a);read(a1);read(b);read(b1);
        E[a+(a1^1)*n].push_back(b+b1*n);
        E[b+(b1^1)*n].push_back(a+a1*n);
	}
	for(int i=1;i<=(n<<1);i++)
		if(!dfn[i])tarjan(i);
	for(int i=1;i<=(n<<1);i++)
		if(sccnum[i]==sccnum[i+n])return puts("IMPOSSIBLE"),0;
	puts("POSSIBLE");
	for(int i=1;i<=n;i++)cout<<(sccnum[i]>sccnum[i+n])<<" ";
	return 0;
}

例題：

• 【模板】2-SAT 問題