leetcode 633. 平方數之和

【題目】633. 平方數之和

給定一個非負整數 c ，你要判斷是否存在兩個整數 a 和 b，使得 a2 + b2 = c。

示例1:

輸入: 5
輸出: True
解釋: 1 * 1 + 2 * 2 = 5

示例2:

輸入: 3
輸出: False

【解題思路1】枚舉

public class Solution {
    public boolean judgeSquareSum(int c) {
        for (long a = 0; a * a <= c; a++) {
            double b = Math.sqrt(c - a * a);
            if (b == (int) b)
                return true;
        }
        return false;
    }
}

雙指針枚舉

class Solution {
    public boolean judgeSquareSum(int c) {
        if(c < 0)
            return false;

        int i = 0;//雙指針的左指針
        int j = (int)Math.sqrt(c);//雙指針的右指針

        while(i <= j){
            if(i*i == c - j*j){
                return true;
            }else if(c - j*j < i*i){
                j--;
            }else{
                i++;
            }
        }

        return false;
    }
}

【解題思路2】數學：費馬平方和定理（待研究）

費馬平方和定理：一個非負整數 c 能夠表示爲兩個整數的平方和，當且僅當 c 的所有形如 4k+3 的質因子的冪次均爲偶數。
對 c 進行質因數分解，再判斷形如 4k+3 的質因子的冪次是否均爲偶數

public class Solution {
    public boolean judgeSquareSum(int c) {
        for (int i = 2; i * i <= c; i++) {
            int count = 0;
            if (c % i == 0) {
                while (c % i == 0) {
                    count++;
                    c /= i;
                }
                if (i % 4 == 3 && count % 2 != 0)
                    return false;
            }
        }
        return c % 4 != 3;
    }
}