leetcode 633. 平方数之和

【题目】633. 平方数之和

给定一个非负整数 c ，你要判断是否存在两个整数 a 和 b，使得 a2 + b2 = c。

示例1:

输入: 5
输出: True
解释: 1 * 1 + 2 * 2 = 5

示例2:

输入: 3
输出: False

【解题思路1】枚举

public class Solution {
    public boolean judgeSquareSum(int c) {
        for (long a = 0; a * a <= c; a++) {
            double b = Math.sqrt(c - a * a);
            if (b == (int) b)
                return true;
        }
        return false;
    }
}

双指针枚举

class Solution {
    public boolean judgeSquareSum(int c) {
        if(c < 0)
            return false;

        int i = 0;//双指针的左指针
        int j = (int)Math.sqrt(c);//双指针的右指针

        while(i <= j){
            if(i*i == c - j*j){
                return true;
            }else if(c - j*j < i*i){
                j--;
            }else{
                i++;
            }
        }

        return false;
    }
}

【解题思路2】数学：费马平方和定理（待研究）

费马平方和定理：一个非负整数 c 能够表示为两个整数的平方和，当且仅当 c 的所有形如 4k+3 的质因子的幂次均为偶数。
对 c 进行质因数分解，再判断形如 4k+3 的质因子的幂次是否均为偶数

public class Solution {
    public boolean judgeSquareSum(int c) {
        for (int i = 2; i * i <= c; i++) {
            int count = 0;
            if (c % i == 0) {
                while (c % i == 0) {
                    count++;
                    c /= i;
                }
                if (i % 4 == 3 && count % 2 != 0)
                    return false;
            }
        }
        return c % 4 != 3;
    }
}