畸變參數(與點集如何畸變的2D幾何相關。)
採用理想針孔模型,由於通過針孔的光線少,攝像機曝光太慢,在實際使用中均採用透鏡,可以使圖像生成迅速,但代價是引入了畸變。
有兩種畸變對投影圖像影響較大: 徑向畸變和切向畸變。
1、徑向畸變
對某些透鏡,光線在遠離透鏡中心的地方比靠近中心的地方更加彎曲,產生“筒形”或“魚眼”現象,稱爲徑向畸變。
一般來講,成像儀中心的徑向畸變爲0,越向邊緣移動,畸變越嚴重。不過徑向畸變可以通過下面的泰勒級數展開式來校正:
xcorrected = x(1+k1r2+k2r4+k3r6)
ycorrected = y(1+k1r2+k2r4+k3r6)
這裏(x, y)是畸變點在成像儀上的原始位置,r爲該點距離成像儀中心的距離,(xcorrected ,ycorrected )是校正後的新位置。
對於一般的攝像機校正,通常使用泰勒級數中的前兩項k1和k2就夠了;對畸變很大的攝像機,比如魚眼透鏡,可以使用第三徑向畸變項k3
2、切向畸變
當成像儀被粘貼在攝像機的時候,會存在一定的誤差,使得圖像平面和透鏡不完全平行,從而產生切向畸變。也就是說,如果一個矩形被投影到成像儀上時,
可能會變成一個梯形。切向畸變可以通過如下公式來校正:
xcorrected = x + [ 2p1y + p2 (r2 + 2x2) ]
ycorrected = y + [ 2p2x + p1 (r2 + 2y2) ]
這裏(x, y)是畸變點在成像儀上的原始位置,r爲該點距離成像儀中心的距離,(xcorrected ,ycorrected )是校正後的新位置。