@author: sdubrz
@date: 2020.04.25
题号: 96
题目难度: 中等
考察内容: 动态规划
原题链接 https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees/
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给定一个整数 n,求以 1 … n 为节点组成的二叉搜索树有多少种?
示例:
输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:
1 3 3 2 1
\ / / / \ \
3 2 1 1 3 2
/ / \ \
2 1 2 3
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解法
一般来讲,这种问题规模逐渐从1涨到 n 的,都会有一个递推关系,这种问题就可以考虑用动态规划的方法来解决。
对于以 1…n 为节点组成的二叉搜索树,可以根据其根节点进行一下分类。 1…n 都有可能为根节点,所以根节点总共有 n 种可能。假设以 x 为根节点,则左子树有 x-1 个节点,右子树有 n-x 个节点。左子树和右子树分别有多少种可能,又是一个递归的问题。所以以 x 为根节点时,总共有 种可能的二叉搜索树。将所有根节点的情况加起来就是整个问题的解了。下面是 Java 程序的实现。
class Solution {
public int numTrees(int n) {
if(n<2){
return 1;
}
int[] count = new int[n+1];
count[0] = 1;
count[1] = 1;
for(int i=2; i<=n; i++){
int sum = 0;
for(int root=1; root<=i; root++){
sum = sum + count[root-1]*count[i-root];
}
count[i] = sum;
}
return count[n];
}
}
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