[劍指 offer]--數學--圈中最後剩下的數字

1 題目描述

0,1,n-1這n個數字排成一個圓圈，從數字0開始，每次從這個圓圈裏刪除第m個數字。求出這個圓圈裏剩下的最後一個數字。

例如，0、1、2、3、4這5個數字組成一個圓圈，從數字0開始每次刪除第3個數字，則刪除的前4個數字依次是2、0、4、1，因此最後剩下的數字是3。

示例 1：

輸入: n = 5, m = 3
輸出: 3
示例 2：

輸入: n = 10, m = 17
輸出: 2

限制：

1 <= n <= 10^5
1 <= m <= 10^6

來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/yuan-quan-zhong-zui-hou-sheng-xia-de-shu-zi-lcof
著作權歸領釦網絡所有。商業轉載請聯繫官方授權，非商業轉載請註明出處。

2 解題思路

• 方法一：直接遍歷法
• 方法二：數學法
  別人面向對象，面向過程編程。 而我是面向答案編程： 0個人時候遊戲就不存在了， 1個人時候直接獲勝， 所以從2個人開始， 反推公式：f(n,m) = (f(n,m) + m) % i #i爲當前人數

3 解決代碼

• 方法一：直接遍歷法《Java代碼》

class Solution {
    public int lastRemaining(int n, int m) {
        ArrayList<Integer>  res = new ArrayList<>();
        for(int i = 0; i < n; i++){
            res.add(i);
        }
        int idx = 0;
        while(n > 1){
            idx = (idx + m - 1) % n;
            res.remove(idx);
            n--;
        }
        return res.get(0);

    }
}

• 方法二：數學法

class Solution {
    public int lastRemaining(int n, int m) {
        int ans = 0;
        // 最後一輪剩下2個人，所以從2開始反推
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            ans = (ans + m) % i;
        }
        return ans;
    }
}