深度神经网络——DNN 是深度学习的基础。
要理解DNN最好先搞清楚它的模型。本篇博文主要对DNN的模型与前向传播算法做一个易于理解的总结。
1.从感知机到神经网络的理解。
感知机是这么一种模型：一个有若干输入和一个输出的模型。看下图：
输出和输入之间学习到一个线性关系，得到中间输出结果：
接着是一个神经元激活函数：
从而得到想要的结果1或者-1.
这个模型只能用于二元分类，且无法学习比较复杂的非线性模型，因此在工业界无法使用。
而神经网络则在感知机的模型上做了扩展，总结下主要有三点：
1. 加入了隐藏层，隐藏层可以有多层，增强模型的表达能力，如下图实例，当然增加了这么多隐藏层模型的复杂度也增加了好多。
2. 输出层的神经元也可以不止一个输出，可以有多个输出，这样模型可以灵活的应用于分类回归，以及其他的机器学习领域比如降维和聚类等。多个神经元输出的输出层对应的一个实例如下图，输出层现在有4个神经元了。
2. 对激活函数做扩展，感知机的激活函数是sign(z)虽然简单但是处理能力有限，因此神经网络中一般使用的其他的激活函数，比如我们在逻辑回归里面使用过的Sigmoid函数，即：
还有后来出现的tanx, softmax,和ReLU等。通过使用不同的激活函数，神经网络的表达能力进一步增强。以后会有专门的激活函数专栏。
2.DNN的基本结构
神经网络是基于感知机的扩展，而DNN可以理解为有很多隐藏层的神经网络。多层神经网络和深度神经网络DNN其实也是指的一个东西，DNN有时也叫做多层感知机（Multi-Layer perceptron,MLP）。
从DNN按不同层的位置划分，DNN内部的神经网络层可以分为三类，输入层，隐藏层和输出层,如下图示例，一般来说第一层是输入层，最后一层是输出层，而中间的层数都是隐藏层。
层与层之间是全连接的，也就是说，第i层的任意一个神经元一定与第i+1层的任意一个神经元相连。虽然DNN看起来很复杂，但是从小的局部模型来说，还是和感知机一样，即一个线性关系：
由于DNN层数多，则我们的线性关系系数w和偏倚b的数量也就是很多了。具体的参数在DNN是如何定义的呢？
3 DNN前向传播算法数学原理
4 DNN前向传播算法
所谓的DNN前向传播算法就是利用若干个权重系数矩阵W,偏倚向量b来和输入值向量x进行一系列线性运算和激活运算，从输入层开始，一层层的向后计算，一直到运算到输出层，得到输出结果为值。
输入: 总层数L，所有隐藏层和输出层对应的矩阵W,偏倚向量b，输入值向量x
输出：输出层的输出。
5 DNN反向传播算法要解决的问题
6 DNN反向传播算法的基本思路
在进行DNN反向传播算法前，我们需要选择一个损失函数，来度量训练样本计算出的输出和真实的训练样本输出之间的损失。
DNN可选择的损失函数有不少，为了专注算法，这里使用最常见的均方差来度量损失。
即对于每个样本，我们期望最小化下式：
损失函数有了，用梯度下降法迭代求解每一层的w,b。
7 DNN反向传播算法过程
由于梯度下降法有批量（Batch），小批量(mini-Batch)，随机三个变种，为了简化描述，这里我们以最基本的批量梯度下降法为例来描述反向传播算法。实际上在业界使用最多的是mini-Batch的梯度下降法。区别仅仅在于迭代时训练样本的选择。
8 均方差损失函数+Sigmoid激活函数的问题
在讲反向传播算法时，我们用均方差损失函数和Sigmoid激活函数做了实例，首先我们就来看看均方差+Sigmoid的组合有什么问题。
首先我们回顾下Sigmoid激活函数的表达式为：
