王強今天很開心，公司發給N元的年終獎。王強決定把年終獎用於購物，他把想買的物品分爲兩類：主件與附件，附件是從屬於某個主件的，下表就是一些主件與附件的例子：
| 主件 | 附件 |
| 電腦 | 打印機，掃描儀 |
| 書櫃 | 圖書 |
| 書桌 | 檯燈，文具 |
| 工作椅 | 無 |
如果要買歸類爲附件的物品，必須先買該附件所屬的主件。每個主件可以有 0 個、 1 個或 2 個附件。附件不再有從屬於自己的附件。王強想買的東西很多，爲了不超出預算，他把每件物品規定了一個重要度，分爲 5 等：用整數 1 ~ 5 表示，第 5 等最重要。他還從因特網上查到了每件物品的價格（都是 10 元的整數倍）。他希望在不超過 N 元（可以等於 N 元）的前提下，使每件物品的價格與重要度的乘積的總和最大。
設第 j 件物品的價格爲 v[j] ，重要度爲 w[j] ，共選中了 k 件物品，編號依次爲 j 1 ， j 2 ，……， j k ，則所求的總和爲：
v[j 1 ]*w[j 1 ]+v[j 2 ]*w[j 2 ]+ … +v[j k ]*w[j k ] 。（其中 * 爲乘號）
請你幫助王強設計一個滿足要求的購物單。
解決這個問題之前，先看一個更通用的01通用揹包問題模型。
問題描述
有n個物品，它們有各自的體積和價值，現有給定容量的揹包，如何讓揹包裏裝入的物品具有最大的價值總和？
爲方便講解和理解，下面講述的例子均先用具體的數字代入，即：eg：number＝4，capacity＝8
總體思路
根據動態規劃解題步驟（問題抽象化、建立模型、尋找約束條件、判斷是否滿足最優性原理、找大問題與小問題的遞推關係式、填表、尋找解組成）找出01揹包問題的最優解以及解組成，然後編寫代碼實現。
動態規劃的原理
動態規劃與分治法類似，都是把大問題拆分成小問題，通過尋找大問題與小問題的遞推關係，解決一個個小問題，最終達到解決原問題的效果。但不同的是，分治法在子問題和子子問題等上被重複計算了很多次，而動態規劃則具有記憶性，通過填寫表把所有已經解決的子問題答案紀錄下來，在新問題裏需要用到的子問題可以直接提取，避免了重複計算，從而節約了時間，所以在問題滿足最優性原理之後，用動態規劃解決問題的核心就在於填表，表填寫完畢，最優解也就找到。
最優性原理是動態規劃的基礎，最優性原理是指“多階段決策過程的最優決策序列具有這樣的性質：不論初始狀態和初始決策如何，對於前面決策所造成的某一狀態而言，其後各階段的決策序列必須構成最優策略”。
揹包問題的解決過程
在解決問題之前，爲描述方便，首先定義一些變量：Vi表示第 i 個物品的價值，Wi表示第 i 個物品的體積，定義V(i,j)：當前揹包容量 j，前 i 個物品最佳組合對應的價值，同時揹包問題抽象化（X1，X2，…，Xn，其中 Xi 取0或1，表示第 i 個物品選或不選）。
1、建立模型，即求max(V1X1+V2X2+…+VnXn)；
2、尋找約束條件，W1X1+W2X2+…+WnXn<capacity；
3、尋找遞推關係式，面對當前商品有兩種可能性：
包的容量比該商品體積小，裝不下，此時的價值與前i-1個的價值是一樣的，即V(i,j)=V(i-1,j)；
還有足夠的容量可以裝該商品，但裝了也不一定達到當前最優價值，所以在裝與不裝之間選擇最優的一個，即V(i,j)=max｛V(i-1,j)，V(i-1,j-w(i))+v(i)｝。
其中V(i-1,j)表示不裝，V(i-1,j-w(i))+v(i) 表示裝了第i個商品，揹包容量減少w(i)，但價值增加了v(i)；
由此可以得出遞推關係式：
j<w(i) V(i,j)=V(i-1,j)
j>=w(i) V(i,j)=max｛V(i-1,j)，V(i-1,j-w(i))+v(i)｝
4、填表，首先初始化邊界條件，V(0,j)=V(i,0)=0；
然後一行一行的填表：
如，i=1，j=1，w(1)=2，v(1)=3，有j<w(1)，故V(1,1)=V(1-1,1)=0；
又如i=1，j=2，w(1)=2，v(1)=3，有j=w(1),故V(1,2)=max｛ V(1-1,2)，V(1-1,2-w(1))+v(1) ｝=max｛0，0+3｝=3；
如此下去，填到最後一個，i=4，j=8，w(4)=5，v(4)=6，有j>w(4)，故V(4,8)=max｛ V(4-1,8)，V(4-1,8-w(4))+v(4) ｝=max｛9，4+6｝=10……
所以填完表如下圖：
5、表格填完，最優解即是V(number,capacity)=V(4,8)=10。
購物單問題：
#include <stdio.h>
int max(int m, int n)
{
return m > n ? m:n;
}
int main()
{
int N, m, i, j;
while(scanf("%d %d", &N, &m) != EOF)
{
int v[60] = {0};
int w[60] = {0};
int q[60] = {0};
int sum[3200] = {0};
for(i=1; i<=m; i++)
{
scanf("%d %d %d", &v[i], &w[i], &q[i]);
}
for(i=1; i<=m; i++)
{
for(j=N/10; j>=1; j--)
{
if((v[i]+v[q[i]])/10 <= j)
sum[j] = max(sum[j-v[i]/10]+v[i]*w[i], sum[j]);
else
sum[j] = 0;
}
}
printf("%d\n", sum[N/10]);
}
return 0;
}