一、算法原理
對於多目標優化問題，matlab提供了fminimax函數。
1、目標函數： 
s.t
2、調用格式
x = fminimax(fun,x0)
x = fminimax(fun,x0,A,b)
x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq)
x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)
x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)
x = fminimax(problem)
fun爲多目標函數文件，x0爲初始點，A爲等式約束係數矩陣，Aeq爲等式約束稀疏矩陣，lb,ub分別爲最優解x的下限和上限，nonlcon爲非線性約束，option爲選項設置，返回值x爲最優點。
[x,fval] = fminimax(...)，返回解x處目標函數fun的值。
[x,fval,maxfval] = fminimax(...)，返回在解x中求值的輸入fun中目標函數的最大值。
[x,fval,maxfval,exitflag] = fminimax(...)，返回一個值exitflag，該值描述了fminimax的退出條件。
[x,fval,maxfval,exitflag,output] = fminimax(...)，返回包含有關優化信息的結構輸出。
[x,fval,maxfval,exitflag,output,lambda] = fminimax(...)，返回結構lambda，其字段包含解x處的拉格朗日乘數。
3、 如圖所示，求到A,B,C,D,E五個點的距離都比較近的點。
例二、存在不等式約束，其解的範圍爲[5,6]即x1∈(5,6) x2∈(5,6)。
例三、存在等式約束，其解在x1-x2+1=0這條直線上。
例四、存在非線性約束，其解在x1^2-x1-x2+2=0,圓心爲（5，5）半徑爲3的圓內。
matlab代碼
%% 最大最小化
function d=demo_9_23_1(x) %目標函數文件
d(1)=sqrt((x(1)-2)^2+(x(2)-10)^2);
d(2)=sqrt((x(1)-5)^2+(x(2)-13)^2);
d(3)=sqrt((x(1)-8)^2+(x(2)-9)^2);
d(4)=sqrt((x(1)-3)^2+(x(2)-8)^2);
d(5)=sqrt((x(1)-6)^2+(x(2)-6)^2);
%% x = fminimax(fun,x0)
x0=[5;5];
[x,fval]=fminimax(@demo_9_23_1,x0)
%例二，存在不等式約束
%% x = fminimax(fun,x0,A,b) 有線性不等式約束
x0=[5.5;5.5];
A=[1 0;
-1 0;
0 1;
0 -1;];
b=[6;-5;6;-5];
[x,fval]=fminimax(@demo_9_23_1,x0,A,b)
%例三 粗壯乃等式約束
%% x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq) %線性等式約束
x0=[5.5;5.5];
Aeq=[1 -1;];
beq=[-1];
[x,fval]=fminimax(@demo_9_23_1,x0,[],[],Aeq,beq)
%例二的不等式約束也可以寫成如下形式
%% x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub) %解向量的上下限
x0=[5.5;5.5];
[x,fval]=fminimax(@demo_9_23_1,x0,[],[],[],[],[5;5],[6;6])
%例四。非線性約束
%% x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) %非線性約束
%nonlcon存放非線性約束
x0=[5.5;5.5];
[x,fval]=fminimax(@demo_9_23_1,x0,[],[],[],[],[],[],@demo_9_23_2)