LeetCode 面試題56 - I. 數組中數字出現的次數 | Python

面試題56 - I. 數組中數字出現的次數

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題目

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一個整型數組 nums 裏除兩個數字之外，其他數字都出現了兩次。請寫程序找出這兩個只出現一次的數字。要求時間複雜度是O(n)，空間複雜度是O(1)。

示例 1：

輸入：nums = [4,1,4,6]
輸出：[1,6] 或 [6,1]

示例 2：

輸入：nums = [1,2,10,4,1,4,3,3]
輸出：[2,10] 或 [10,2]

限制：

• 2 <= nums <= 10000

解題思路

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思路：異或，位運算

先說下異或的性質：二進制位同一位相同則爲 0，不同則爲 1。

再說說一下異或的規律：

• 若兩數值相同，兩者的異或結果爲 0，（即是任何數與自身異或結果爲 0）
• 任何數與 0 異或結果爲本身

同時異或是滿足交換律，結合律的（數學符合：⊕）

• 交換律： a ⊕ b = b ⊕ a
• 結合律： a ⊕ (b ⊕ c) = (a ⊕ b) ⊕ c

回來看本題，題目說明，【整型數組 nums 中，除兩個數字之外，其他數字都出現了兩次】。那麼根據交換律、結合律將相同數字進行異或運算，那麼相同數字都會變爲 0，再根據第二條規律，那麼剩下的出現一次的數字。

在這裏主要需要實現的如何確保將數組分成兩組，使得：

• 只出現一次的數字，在不同的兩組；
• 相同的數組出現在相同的組。

只有這樣，每組進行異或運算的時候，最終纔會剩下單獨的數字。那麼該如何進行分組？特別是如何將兩個不同的數字分到不同的組？

這裏說一下 & 運算性質：1 & 1 = 1, 1 & 0 = 0， 0 & 0 = 0。

假設有 a, b 兩個數值，a 與 b 的異或結果爲 c。

那麼將 c 用二進制形式表示爲：

$c_nc_{n-1}...c_{1}c_{0}$

取其中一個進制位，$c_i$，考慮 $c_i$ = 0 與 $c_i$ = 1 的含義。因爲兩個相同數字異或，結果爲 0，這在前面已經說明了，那麼 $c_i$ = 1，這裏則表示兩個數值是不等的（0 的二進制位不含 1）。這樣就可以以這個不爲 0 的 $c_i$ 作爲分組的依據，根據上面 & 運算的性質，運算結果該位爲 0，放到一組，否則放到另外一組。那麼現在要找的就是滿足 $c_i$ = 1 的這個位，原理上可以任取，這裏選取的是不爲 0 的最低位。

當找到這樣的 $c_i$ = 1 的位時，

• 因爲兩個數若是相同時，對應位都是相同的，那麼進行 & 運算時，結果是相同的，那麼一定會分到同一組中。
• 兩數不同時，找到這樣不爲 0 的最低位的數時，兩者與其運算的結果爲 0 或不爲 0，那麼就可以將兩者區分開。

那麼分組之後各自進行異或，各組剩下的就是單獨的數字。

具體實現代碼如下。

代碼實現

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class Solution:
    def singleNumbers(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        res = 0
        # 全員進行異或
        for num in nums:
            res ^= num
        
        # 找出不爲 0 的最低位
        # & 位運算的使用
        div = 1
        while (div & res == 0):
            div <<= 1
        
        # 進行分組
        p, q = 0, 0
        for num in nums:
            if num & div:
                p ^= num
            else:
                q ^= num
            
        return [p, q]

實現結果

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以上就是使用異或，位運算的思路，解決《面試題56 - I. 數組中數字出現的次數》問題的主要內容，題目主要的難度在於如何對數組進行分組，然後根據異或的規律性質進行求解。

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