整理的算法模板:ACM算法模板总结(分类详细版)
北极的某区域共有 nn 座村庄,每座村庄的座标用一对整数 (x,y)(x,y) 表示。
为了加强联系,决定在村庄之间建立通讯网络,使每两座村庄之间都可以直接或间接通讯。
通讯工具可以是无线电收发机,也可以是卫星设备。
无线电收发机有多种不同型号,不同型号的无线电收发机有一个不同的参数 dd,两座村庄之间的距离如果不超过 dd,就可以用该型号的无线电收发机直接通讯,dd 值越大的型号价格越贵。现在要先选择某一种型号的无线电收发机,然后t统一给所有村庄配备,数量不限,但型号都是 相同的。
配备卫星设备的两座村庄无论相距多远都可以直接通讯,但卫星设备是 有限的,只能给一部分村庄配备。
现在有 kk 台卫星设备,请你编一个程序,计算出应该如何分配这 kk 台卫星设备,才能使所配备的无线电收发机的 dd 值最小。
例如,对于下面三座村庄:
其中,|AB|=10,|BC|=20,|AC|=105√≈22.36|AB|=10,|BC|=20,|AC|=105≈22.36。
如果没有任何卫星设备或只有 11 台卫星设备 (k=0k=0 或 k=1k=1),则满足条件的最小的 d=20d=20,因为 AA 和 BB,BB 和 CC 可以用无线电直接通讯;而 AA 和 CC 可以用 BB 中转实现间接通讯 (即消息从 AA 传到 BB,再从 BB 传到 CC);
如果有 22 台卫星设备 (k=2k=2),则可以把这两台设备分别分配给 BB 和 CC ,这样最小的 dd 可取 1010,因为 AA 和 BB 之间可以用无线电直接通讯;BB 和 CC 之间可以用卫星直接通讯;AA 和 CC 可以用 BB 中转实现间接通讯。
如果有 33 台卫星设备,则 A,B,CA,B,C 两两之间都可以直接用卫星通讯,最小的 dd 可取 00。
输入格式
第一行为由空格隔开的两个整数 n,kn,k;
接下来 nn 行,每行两个整数,第 ii 行的 xi,yixi,yi 表示第 ii 座村庄的座标 (xi,yixi,yi)。
输出格式
一个实数,表示最小的 dd 值,结果保留 22 位小数。
数据范围
1≤n≤5001≤n≤500,
0≤x,y≤1040≤x,y≤104,
0≤k≤1000≤k≤100
输入样例:
3 2
10 10
10 0
30 0
输出样例:
10.00
思路:
首先既然有k个卫星可以用,那么我们尽可能的将卫星用于连接k个连通块;刚开始有n个连通块,用kruskal算法从小到大处理所有边,每次记录当前连通块剩余个数res,当res==k时,就可以用卫星将所有的连通块连接起来;类似于贪心的思想,这样的到的一定是最小的;
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=505,M=505*505;
int x[N],y[N],cnt,p[N],n,k;
struct node
{
int a,b;
double dis;
}e[M];
bool cmp(node a,node b)
{
return a.dis<b.dis;
}
double get(int a,int b,int c,int d)
{
return sqrt((a-c)*(a-c)+(b-d)*(b-d));
}
int find(int x)
{
if(p[x]!=x)
{
p[x]=find(p[x]);
}
return p[x];
}
double kruskal()
{
double res=0;
for(int i=0;i<=n;i++) p[i]=i;
for(int i=0;i<cnt;i++)
{
if(n<=k) return res;
int a=find(e[i].a),b=find(e[i].b);
if(a!=b)
{
p[a]=b;
n--;
res=e[i].dis;
}
}
return res;
}
int main()
{
cin >>n>>k;
for(int i=0;i<n;i++) cin >>x[i]>>y[i];
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=i+1;j<n;j++)
{
double dis=get(x[i],y[i],x[j],y[j]);
e[cnt++]={i,j,dis};
}
}
sort(e,e+cnt,cmp);
printf("%.2f",kruskal());
}