蓝桥杯第18届第十题——最大乘积（分类讨论，思维）

最大乘积

给定N个整数A1, A2, … AN。请你从中选出K个数，使其乘积最大。
请你求出最大的乘积，由于乘积可能超出整型范围，你只需输出乘积除以1000000009的余数。
10e9+9
注意，如果X<0， 我们定义X除以1000000009的余数是负(-X)除以1000000009的余数。
即：0-((0-x) % 1000000009)
【输入格式】
第一行包含两个整数N和K。
以下N行每行一个整数Ai。
对于40%的数据，1 <= K <= N <= 100
对于60%的数据，1 <= K <= 1000
对于100%的数据，1 <= K <= N <= 100000 -100000 <= Ai <= 100000
【输出格式】
一个整数，表示答案。
【输入样例】
5 3
-100000
-10000
2
100000
10000
【输出样例】
999100009
再例如：
【输入样例】
5 3
-100000
-100000
-2
-100000
-100000
【输出样例】
-999999829

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方案一、试探当前乘积是否为最大值。
由于没有该题测评平台，该方案不确定能通过所有测试样例。
有朋友知道该代码不能过样例的话，十分欢迎留言讨论，我也很想知道：)

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
const ll mod = 1e9+9;
ll ans=1, N, K, sz[100010], k=0;
using namespace std;

int main()
{
	cin>>N>>K;
	for(int i=0; i<N; i++)
		cin>>sz[i];
	
	sort(sz, sz+N);
	ll l=0, r=N-1;
	
	while(k!=K)
	{
		if(sz[l]*sz[l+1] > sz[r]*sz[r-1] && K-k >= 2)
		{
			ans = ((ans * sz[l])%mod * sz[l+1])%mod;
			l = l + 2;
			k += 2;
		}
		else
		{
			ans = (ans * sz[r])%mod;
			r = r - 1; 
			k++;
		}
	}
	cout<<ans;
	
	return 0;
}

方案二：分类讨论不同负数与正数个数情况。相应的情况，对数组元素做出相应处理最大乘积。

思路：
N个数选K个数 K<=N
N个数中负数size1个，正数size2个，一共size个（不包含0）
将正数分到正数组，负数分到负数组，并将两个数组从小到大排序
1.size<K 
	必须选择0 ans=0

2.size=K 
	2.1 size1是偶数   ans=非0数累乘

	2.2 size1不是偶数 
		2.2.1 K<N 说明有0存在，ans=0
		2.2.2 K=N 说明无0存在，ans=全部累乘
		
3.size>K
	3.1 没有正数
		3.1.1 K为偶数，ans=绝对值最大的那K个负数累乘
		3.1.2 K为奇数
			3.1.2.1 size<N ans=0
			3.1.2.2 size=N ans=绝对值最小的那K个负数累乘
	3.2 没有负数 ans=最大的那K个正数累乘
	3.3 有正有负（寻找正数组、负数组的起始游标）
		3.3.1 正数不足k个，假定正数全部选中，剩余偶数个负数，等会再来挪动标尺
			选完正数后，剩余可选个数是奇数，正数先少选一个
		3.3.2 正数多于k个，假定从正数中先选最大的k个
			3.3.2.1 k是偶数 起始游标：正数组 size1-1   负数组 0
			3.3.2.2 k是奇数	起始游标：正数组 size1-2 负数组 0
		双标尺移动
		作用：寻找累乘正数组与负数组哪一段。
		操作：看负数游标起始位置随后的两个负数相乘是否大于正数，游标位置随后的两个正数相乘。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll Mod = 1e9+9;
vector <ll> neg, pos;
ll ans, n, k;

ll mul(vector<ll> a, int start, int end)
{
	ll ans=1;
	for(int i=start; i<=end; i++)
		ans = ans * a[i] % Mod;
	return ans;
}

int main()
{
	cin>>n>>k;
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		ll x;
		cin>>x;
		//只处理正数和负数，0不处理 
		if(x>0) pos.push_back(x);
		if(x<0) neg.push_back(x);
	}
	sort(pos.begin(), pos.end());
	sort(neg.begin(), neg.end());
	
	//分类讨论
	unsigned long sizeSum = pos.size() + neg.size();
	// 1.正数和负数的个数不足k，必然有0的存在
	if(sizeSum < k)
	{
		ans=0;
	} 
	// 2.正数和负数的个数恰好为k
	else if(sizeSum == k)
	{
		//2.1 k与n相等，必须选这k个数，没有0
		if(k==n)
		{
			ans = mul(pos, 0, pos.size()-1) * mul(neg, 0, neg.size()-1)%Mod;		
		} 
		//2.2 k<n，有0的存在 
		else
		{
			//2.2.1 可得正数解当且仅当：正数全部选中，负数全部选中且为偶数个
			if(neg.size()%2==0)
			{
				ans = mul(pos, 0, pos.size()-1) * mul(neg, 0, neg.size()-1)%Mod;
			} 
			//2.2.2 负数是奇数个，全部选中结果为负数，不全部选中可得0，ans=0 
			else
			{
				ans=0; 
			}
		}
	} 
	//3.正数和负数的个数大于k，情况比较复杂 
	//sum>k
	else
	{
		// 3.1没有正数，负数和0中选k个 
		if(pos.size() == 0)
		{
			//3.1.1 k是偶数 
			if(k%2==0)
			{
				ans = mul(neg, 0, k-1);
			}
			//3.1.2 k是奇数 
			else
			{
				//有0 
				if(sizeSum < n)
					ans=0;
				//没有0，必须从所有负数中选奇数个数>=累乘绝对值小的 
				else//逆向选k个 
					ans = mul(neg, neg.size()-k, neg.size()-1);
			}
		}
		//3.2 没有负数
		else if(neg.size() == 0)//逆向选k个 
			ans = mul(pos, pos.size()-k, pos.size()-1); 
		//3.3 有正数也有负数 
		else  
		{
			int posStart;
			int negEnd;
			//3.3.1 正数不足k个 
			if(k>=pos.size())
			{
				//假定正数全部选中，剩余偶数个负数，等会再来挪动标尺
				if((k-pos.size()) % 2 == 0)
				{
					//负数选择的截止下标 
					negEnd = k - pos.size() - 1;
					//正数选择的起始下标 
					posStart = 0; 
				}
				else
				{
					//剩余个数是奇数，正数先少选一个
					//正数选择的起始下标 
					posStart = 1;
					//负数选择的起始下标 
					negEnd = k - pos.size();
				}
			}
			//正数多于k个，假定从正数中先选最大的k个 
			else
			{
				//k是偶数
				if(k%2==0)
				{
					negEnd = -1;
					posStart = pos.size() - k;
				} 
				//k是奇数，先少选一个
				else
				{
					negEnd = -1;
					posStart = pos.size() - k - 1;
				} 		
			} 
			
			//双标尺移动
			while(negEnd + 2 < neg.size() && posStart + 2 < pos.size() &&
				neg[negEnd + 1] * neg[negEnd +2] > pos[posStart] * pos[posStart + 1])
			{
				negEnd += 2;
				posStart += 2;	
			} 
			ans = mul(neg, 0, negEnd) * mul(pos, posStart, pos.size()-1) % Mod;	
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	
	return 0;
}

希望能够将自己的一些学习经验分享给有需要的人。
我是小郑，一个坚持不懈的小白。