[劍指 offer]--二叉樹--面試題33. 二叉搜索樹的後序遍歷序列

1 題目描述

輸入一個整數數組，判斷該數組是不是某二叉搜索樹的後序遍歷結果。如果是則返回 true，否則返回 false。假設輸入的數組的任意兩個數字都互不相同。

參考以下這顆二叉搜索樹：

 5
/ \

2 6
/
1 3
示例 1：

輸入: [1,6,3,2,5]
輸出: false
示例 2：

輸入: [1,3,2,6,5]
輸出: true

提示：

數組長度 <= 1000

來源：力扣（LeetCode）
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2 解題思路

後序遍歷定義： [ 左子樹 | 右子樹 | 根節點 ] ，即遍歷順序爲 “左、右、根” 。 二叉搜索樹定義： 左子樹中所有節點的值 <
根節點的值；右子樹中所有節點的值 > 根節點的值；其左、右子樹也分別爲二叉搜索樹。

• 方法一：遞歸分治
  根據二叉搜索樹的定義，可以通過遞歸，判斷所有子樹的 正確性 （即其後序遍歷是否滿足二叉搜索樹的定義） ，若所有子樹都正確，則此序列爲二叉搜索樹的後序遍歷。

• 複雜度分析：

時間複雜度 O(N2 ) ： 每次調用 recur(i,j) 減去一個根節點，因此遞歸佔用 O(N) ；最差情況下（即當樹退化爲鏈表），每輪遞歸都需遍歷樹所有節點，佔用 O(N) 。
空間複雜度 O(N) ： 最差情況下（即當樹退化爲鏈表），遞歸深度將達到 N 。

作者：jyd
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來源：力扣（LeetCode）
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3 解決代碼

• 方法一：遞歸分治《Java代碼》

class Solution {
    public boolean verifyPostorder(int[] postorder) {
        return recur(postorder, 0, postorder.length - 1);
    }
    boolean recur(int[] postorder, int i, int j) {
        if(i >= j) return true;
        int p = i;
        while(postorder[p] < postorder[j]) p++;
        int m = p;
        while(postorder[p] > postorder[j]) p++;
        return p == j && recur(postorder, i, m - 1) && recur(postorder, m, j - 1);
    }
}

• 方法一：遞歸分治《python3代碼》

class Solution:
    def verifyPostorder(self, postorder: [int]) -> bool:
        def recur(i, j):
            if i >= j: return True
            p = i
            while postorder[p] < postorder[j]: p += 1
            m = p
            while postorder[p] > postorder[j]: p += 1
            return p == j and recur(i, m - 1) and recur(m, j - 1)

        return recur(0, len(postorder) - 1)