[剑指 offer]--二叉树--面试题33. 二叉搜索树的后序遍历序列

1 题目描述

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历结果。如果是则返回 true，否则返回 false。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

参考以下这颗二叉搜索树：

 5
/ \

2 6
/
1 3
示例 1：

输入: [1,6,3,2,5]
输出: false
示例 2：

输入: [1,3,2,6,5]
输出: true

提示：

数组长度 <= 1000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/er-cha-sou-suo-shu-de-hou-xu-bian-li-xu-lie-lcof
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2 解题思路

后序遍历定义： [ 左子树 | 右子树 | 根节点 ] ，即遍历顺序为 “左、右、根” 。 二叉搜索树定义： 左子树中所有节点的值 <
根节点的值；右子树中所有节点的值 > 根节点的值；其左、右子树也分别为二叉搜索树。

• 方法一：递归分治
  根据二叉搜索树的定义，可以通过递归，判断所有子树的 正确性 （即其后序遍历是否满足二叉搜索树的定义） ，若所有子树都正确，则此序列为二叉搜索树的后序遍历。

• 复杂度分析：

时间复杂度 O(N2 ) ： 每次调用 recur(i,j) 减去一个根节点，因此递归占用 O(N) ；最差情况下（即当树退化为链表），每轮递归都需遍历树所有节点，占用 O(N) 。
空间复杂度 O(N) ： 最差情况下（即当树退化为链表），递归深度将达到 N 。

作者：jyd
链接：https://leetcode-cn.com/problems/er-cha-sou-suo-shu-de-hou-xu-bian-li-xu-lie-lcof/solution/mian-shi-ti-33-er-cha-sou-suo-shu-de-hou-xu-bian-6/
来源：力扣（LeetCode）
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3 解决代码

• 方法一：递归分治《Java代码》

class Solution {
    public boolean verifyPostorder(int[] postorder) {
        return recur(postorder, 0, postorder.length - 1);
    }
    boolean recur(int[] postorder, int i, int j) {
        if(i >= j) return true;
        int p = i;
        while(postorder[p] < postorder[j]) p++;
        int m = p;
        while(postorder[p] > postorder[j]) p++;
        return p == j && recur(postorder, i, m - 1) && recur(postorder, m, j - 1);
    }
}

• 方法一：递归分治《python3代码》

class Solution:
    def verifyPostorder(self, postorder: [int]) -> bool:
        def recur(i, j):
            if i >= j: return True
            p = i
            while postorder[p] < postorder[j]: p += 1
            m = p
            while postorder[p] > postorder[j]: p += 1
            return p == j and recur(i, m - 1) and recur(m, j - 1)

        return recur(0, len(postorder) - 1)