動態規劃之揹包九講之六 — 分組揹包

題目：有 N 組物品和一個容量是 V 的揹包。每組物品有若干個，同一組內的物品最多隻能選一個。每件物品的體積是 vij，價值是 wij，其中 i 是組號，j 是組內編號。求解將哪些物品裝入揹包，可使物品總體積不超過揹包容量，且總價值最大。輸出最大價值。

輸入格式
第一行有兩個整數 N，V，用空格隔開，分別表示物品組數和揹包容量。接下來有 N 組數據：每組數據第一行有一個整數 Si，表示第 i 個物品組的物品數量；每組數據接下來有 Si 行，每行有兩個整數 vij,wij，用空格隔開，分別表示第 i 個物品組的第 j 個物品的體積和價值；

輸出格式
輸出一個整數，表示最大價值。

數據範圍
0<N,V≤100
0<Si≤100
0<vij,wij≤100

解析：本題與多重揹包有聯繫，多重揹包是分組揹包的一個特例，以多重揹包每一種物品爲一組，該組中的物品的個數從0…n打包，每一包作爲一個新去拼。即成爲分組揹包。

Code：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 110;
int f[N],v[N],w[N];
int main()
{
    int n,V;
    cin>>n>>V;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int s;
        cin>>s;
        for(int j=0;j<s;j++)
        {
            cin>>v[j]>>w[j];
        }
        for(int j=V;j>=0;j--)
        {
            for(int k=0;k<s;k++)
            {
                if(j >= v[k])   f[j] = max(f[j],f[j-v[k]]+w[k]);
            }
            
        }
    }
    cout<<f[V];
    return 0;
}

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