動態規劃之揹包九講之五 — 二維費用揹包

題目：有 N 件物品和一個容量是 V 的揹包，揹包能承受的最大重量是 M。每件物品只能用一次。體積是 vi，重量是 mi，價值是 wi。求解將哪些物品裝入揹包，可使物品總體積不超過揹包容量，總重量不超過揹包可承受的最大重量，且價值總和最大。
輸出最大價值。

輸入格式
第一行兩個整數，N，V,M，用空格隔開，分別表示物品件數、揹包容積和揹包可承受的最大重量。接下來有 N 行，每行三個整數 vi,mi,wi，用空格隔開，分別表示第 i 件物品的體積、重量和價值。

輸出格式
輸出一個整數，表示最大價值。

數據範圍
0<N≤1000
0<V,M≤100
0<vi,mi≤100
0<wi≤1000

解析：本題在01揹包基礎上多了一項限制，所以只需要在01揹包基礎上多一層循環即可。

Code：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 110;
int f[N][N];
int main()
{
    int n,V,M;
    cin>>n>>V>>M;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int v,m,w;
        cin>>v>>m>>w;
        for(int j=V;j>=v;j--)
        {
            for(int k=M;k>=m;k--)
            {
                f[j][k] = max(f[j][k],f[j-v][k-m]+w);
            }
        }
    }
    cout<<f[V][M];
    return 0;
    
}

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