動態規劃之揹包九講之八 — 揹包問題求具體方案

題目：有 N 件物品和一個容量是 V 的揹包。每件物品只能使用一次。
第 i 件物品的體積是 vi，價值是 wi。求解將哪些物品裝入揹包，可使這些物品的總體積不超過揹包容量，且總價值最大。輸出 字典序最小的方案。這裏的字典序是指：所選物品的編號所構成的序列。物品的編號範圍是 1…N。

輸入格式
第一行兩個整數，N，V，用空格隔開，分別表示物品數量和揹包容積。接下來有 N 行，每行兩個整數 vi,wi，用空格隔開，分別表示第 i 件物品的體積和價值。

輸出格式
輸出一行，包含若干個用空格隔開的整數，表示最優解中所選物品的編號序列，且該編號序列的字典序最小。物品編號範圍是 1…N。

數據範圍
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000

解析：本題區別於揹包九講之八—揹包問題求方案數，需要求得最佳答案後，反向尋找方案。由於字典序輸出，運用貪心思想，編號小的物品能拿一定要拿。爲此在記錄 f 數組時從大號物品開始枚舉，方便最後逆向尋找方案。

Code：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
int f[N][N], v[N], w[N];
int main()
{
    int n,V;
    cin>>n>>V;
    for(int i=1;i<=n;i++)    cin>>v[i]>>w[i];
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        for(int j=0;j<=V;j++)
        {
            f[i][j] = f[i+1][j];
            if(j >= v[i])      f[i][j] = max(f[i][j],f[i+1][j-v[i]]+w[i]);
        }
    }
    int vol = V;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(vol >= v[i] && f[i][vol] == f[i+1][vol-v[i]]+w[i]) 
        {
            cout<<i<<" ";
            vol -= v[i];
        }
    }
    return 0;
}

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