动态规划之揹包九讲之六 — 分组揹包

题目：有 N 组物品和一个容量是 V 的揹包。每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。每件物品的体积是 vij，价值是 wij，其中 i 是组号，j 是组内编号。求解将哪些物品装入揹包，可使物品总体积不超过揹包容量，且总价值最大。输出最大价值。

输入格式
第一行有两个整数 N，V，用空格隔开，分别表示物品组数和揹包容量。接下来有 N 组数据：每组数据第一行有一个整数 Si，表示第 i 个物品组的物品数量；每组数据接下来有 Si 行，每行有两个整数 vij,wij，用空格隔开，分别表示第 i 个物品组的第 j 个物品的体积和价值；

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0<N,V≤100
0<Si≤100
0<vij,wij≤100

解析：本题与多重揹包有联系，多重揹包是分组揹包的一个特例，以多重揹包每一种物品为一组，该组中的物品的个数从0…n打包，每一包作为一个新去拼。即成为分组揹包。

Code：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 110;
int f[N],v[N],w[N];
int main()
{
    int n,V;
    cin>>n>>V;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int s;
        cin>>s;
        for(int j=0;j<s;j++)
        {
            cin>>v[j]>>w[j];
        }
        for(int j=V;j>=0;j--)
        {
            for(int k=0;k<s;k++)
            {
                if(j >= v[k])   f[j] = max(f[j],f[j-v[k]]+w[k]);
            }
            
        }
    }
    cout<<f[V];
    return 0;
}

ps：博主能力有限，如果读者发现什么问题，欢迎私信或评论指出不足。欢迎读者询问问题，乐意尽我所能解答读者的问题。欢迎评论，欢迎交流。谢谢大家！