动态规划之揹包九讲之八 — 揹包问题求具体方案

题目：有 N 件物品和一个容量是 V 的揹包。每件物品只能使用一次。
第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。求解将哪些物品装入揹包，可使这些物品的总体积不超过揹包容量，且总价值最大。输出 字典序最小的方案。这里的字典序是指：所选物品的编号所构成的序列。物品的编号范围是 1…N。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和揹包容积。接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式
输出一行，包含若干个用空格隔开的整数，表示最优解中所选物品的编号序列，且该编号序列的字典序最小。物品编号范围是 1…N。

数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000

解析：本题区别于揹包九讲之八—揹包问题求方案数，需要求得最佳答案后，反向寻找方案。由于字典序输出，运用贪心思想，编号小的物品能拿一定要拿。为此在记录 f 数组时从大号物品开始枚举，方便最后逆向寻找方案。

Code：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N = 1010;
int f[N][N], v[N], w[N];
int main()
{
    int n,V;
    cin>>n>>V;
    for(int i=1;i<=n;i++)    cin>>v[i]>>w[i];
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        for(int j=0;j<=V;j++)
        {
            f[i][j] = f[i+1][j];
            if(j >= v[i])      f[i][j] = max(f[i][j],f[i+1][j-v[i]]+w[i]);
        }
    }
    int vol = V;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(vol >= v[i] && f[i][vol] == f[i+1][vol-v[i]]+w[i]) 
        {
            cout<<i<<" ";
            vol -= v[i];
        }
    }
    return 0;
}

ps：博主能力有限，如果读者发现什么问题，欢迎私信或评论指出不足。欢迎读者询问问题，乐意尽我所能解答读者的问题。欢迎评论，欢迎交流。谢谢大家！