數電4_3——常見組合邏輯電路(2)譯碼器

1. 簡介

• 譯碼器是將每個輸入的二進制代碼譯成對應的輸出高、低電平信號，和編碼器逆過程。
• 常用的譯碼器分爲二進制譯碼器、二－十進制譯碼器和顯示譯碼器

2. 二進制譯碼器

• 二進制譯碼器：即將N位二進制代碼譯成$2^{N}$個高低電平信號，稱爲N線－ $2^{N}$線譯碼器。如$N＝3$,則可譯$2^{N} ＝8$個高低電平信號，稱爲3線－8線譯碼器
• 圖爲3線－8線譯碼器的框圖。其中：$A_{2} ～A_{0}$是二進制代碼輸入端；$Y_{7} ～Y_{0}$ 爲信號輸出端
  

2.1 真值表和輸出邏輯表達式

• 真值表
  

• 邏輯表達式
  $Y_{0}=A_{2}'A_{1}'A_{0}'=m_{0}$
  $Y_{1}=A_{2}'A_{1}'A_{0}=m_{1}$
  $Y_{2}=A_{2}'A_{1}A_{0}'=m_{2}$
  $Y_{3}=A_{2}'A_{1}A_{0}=m_{3}$
  $Y_{4}=A_{2}A_{1}'A_{0}'=m_{4}$
  $Y_{5}=A_{2}A_{1}'A_{0}=m_{5}$
  $Y_{6}=A_{2}A_{1}A_{0}'=m_{6}$
  $Y_{7}=A_{2}A_{1}A_{0}=m_{7}$

• 所以也稱爲最小項譯碼器（最小項：按照普通二進制進位寫下去）

2.2 邏輯電路的實現

採用二極管與門陣列實現

設$Vcc＝5V$，輸入信號的高低電平爲$3V$和$0V$，二極管導通壓降爲$0.7V$

• 分析：二極管的正極都通過電阻與$V_{CC}$相連，只要有一個二極管導通，則與之相連的$Y$就輸出低電平，只有三個同時截止時，$Y$才輸出高電平，比如$A_{2}A_{1}A_{0}=010$時，$Y_{2}=1$
• 特點：
  （1）優點是電路比較簡單。
  （2）缺點是電路的輸入電阻低輸出電阻高。
  （3）另外存在輸出電平移動問題。（二極管有壓降）
  （4）通常用在中大規模的集成電路中

CMOS門實現

74HC138

附加控制端：S 1 ，S 2 和S 3 ；
輸入端：A 0 ，A 1 和A 2 ；
輸出端低電平有效

• 真值表
  

$S = S_{3}S_{2}S_{1}$

• 當附加控制端$S_{1} =0$或者$S_{2}'+S_{3}’=1$時，譯碼器被禁止工作，輸出端狀態全部爲高電平
• 當$S_{1} ＝1，S_{2}' ＋ S_{3}' ＝0$時，譯碼器處於工作狀態

$Y_{i}'=(Sm_{i})'$

• 此譯碼器也是數據分配器，當$S_{2} '$ 和$S_{3}'$爲0，數據1由$S_{1}$輸入
• 0輸出位置由$A_{2}A_{1}A_{0}$來確定

2.3 拓展

試用兩片3線－8線譯碼器74HC138組成4線－16線譯碼器，將輸出的4位二進制代碼$D_{3} D_{ 2} D_{ 1} D_{ 0}$ 譯成16個獨立的低電平信號$Z_{ 0}' ～ Z_{ 15}'$
解：需要4個輸入地址線，故要除了74HC138的3個輸入端外，還要利用附加控制端，根據74HC138功能表,利用附加控制輸入端的特點（如下圖），當$S_{1}=1$且$S_{2}'+S_{3}’=0$，由第一片輸出，當$S_{2}'+S_{3}’=1$第二片輸出

最後電路如下圖

3. 二-十進制譯碼器

• 二－十進制譯碼器就是將10個BCD代碼(8421)譯成10個高低電平的輸出信號

• BCD 碼 以 外 的 僞 碼（1010～1111），輸出均無低電平信號產生 74HC42即爲二－十進制的譯碼器

• 其內部邏輯圖如圖所示
  

• 其輸出端邏輯式爲$Y_{I}'=m_{i}'(i=0...9)$
  

4. 用譯碼器設計組合邏輯電路

• 基本原理：由於譯碼器的輸出爲最小項取反，而邏輯函數可以寫成最小項之和的形式，故可以利用附加的門電路和譯碼器實現邏輯函數

4.1 實現特定的邏輯表達式

利用74HC138設計一個多輸出的組合邏輯電路，輸出邏輯函數式爲
$Z_{1} = AC'+A'BC+AB'C$
$Z_{2}=BC+A'B'C$
$Z_{3}=A'B+AB'C$
$Z_{4}=A'BC'+B'C'+ABC$

4.1.1 邏輯函數轉換

• 化成最小項之和
  $Z_{1} = AC'+A'BC+AB'C$
  $=A(B+B')C'+A'BC+AB'C$
  $=ABC'+AB'C'+A'BC+AB'C$
  $=m_{3}+m_{4}+m_{5}+m_{6}$
  同樣的道理，得到下面的式子：
  $Z_{2}=m_{1}+m_{3}+m_{7}$
  $Z_{3}=m_{2}+m_{3}+m_{5}$
  $Z_{4}=m_{0}+m_{2}+m_{4}+m_{7}$

• 化成最小項的取反
  利用反演定理：
  $Z_{1} =(m_{3}'m_{4}'m_{5}'m_{6}')'$
  $Z_{2}=(m_{1}'m_{3}'m_{7}')'$
  $Z_{3}=(m_{2}'m_{3}'m_{5}')'$
  $Z_{4}=(m_{0}'m_{2}'m_{4}'m_{7}')'$

4.1.2 得到電路圖

4.2 實現全減器

試利用74HC138及與非門實現全減器，設A爲被減數，B爲減數，$C_{I}$ 爲低位的借位，D爲差，$C_{O}$ 爲向高位的借位

• 寫出真值表
  
• 寫出邏輯表達式並化簡
  $D=(m_{1}m_{2}'m_{4}'m_{7})'$
  $C=(m_{1}m_{2}'m_{3}'m_{7})'$
• 電路圖
  

5. 顯示譯碼器

顯示譯碼器：七段字符顯示器，即用七段字符顯示0~9個十進制數碼，常用的七段字符顯示器有半導體數碼管和液晶顯示器兩種

5.1 半導體數碼管（LED七段顯示器)

（1）半導體數碼管每段都是一個發光二極管（LED），材料不同，LED發出光線的波長不同，其發光的顏色也不一樣
（2）半導體數碼管分共陰極和共陽極兩類，S201A屬於共陰極類型，因爲從內部電路上看，其各發光二極管的陰極是接在一起的。當外加高電平時，發光二極管亮，故高電平有效。而共陽極則陽極連在一起，故低電平有效。

（3）導體數碼管的優點是工作電壓低，體積小、壽命長、可靠性高、響應時間短、亮度高等。缺點爲工作電流大（10mA）

5.2 液晶顯示器（LCD顯示器）

（1）液晶是一種既有液體的流動性又具有光學特性的有機化合物。它的透明度和呈現的顏色是受外加電場的影響，利用這一點做成七段字符顯示器
（2）工作原理：七段液晶電極也排列成8字形，當沒有外加電場時，由於液晶分子整齊地排列，呈透明狀態，射入的光線大部分被返回，顯示器呈白色；當有外加電場，並且選擇不同的電極組合並加以電壓，由於液晶分子的整齊排列被破壞，呈渾濁狀態，射入的光線大部分被吸收，故呈暗灰色，可以顯示出各種字符來
（3）液晶顯示器的最大優點是功耗極低，工作電壓也低，但亮度很差，另外它的響應速度較低。一般應用在小型儀器儀表中
【就是我們之前用的計算器，是利用入射光線，太暗看不到】

5.3 BCD-七段譯碼器

七段數碼管需要驅動電路，使其點亮。驅動電路可以是TTL電路或者CMOS電路，其作用是將BCD代碼轉換成數碼管所需要的驅動信號，共陽極數碼管需要低電平驅動；共陰極數碼管需要高電平驅動
以共陰極爲例子，需要高電平驅動：

真值表

例如當要顯示4（輸入0100）時，需要電量bcfg四根二極管，所以對應的輸出爲高電平

化簡得邏輯表達式

利用卡諾圖圈零取反

得到邏輯表達式：

電路圖

按照邏輯添加一些控制輸入端得到下面的電路：

• 燈測試輸入端LT’：當LT’＝0 時，Ya ~ Yg全部置爲1，使得數碼管顯示“8”
• 滅零輸入RBI’：當$A_{ 3} A _{2} A_{ 1} A_{ 0} ＝0000$時，若RBI’＝0，Ya~Yg全部置爲0，滅燈
• 滅燈輸入/滅零輸出RI’/RBO’：當做爲輸入端時，若RI’/RBO’＝0，無論輸入$A_{ 3} A _{2} A_{ 1} A_{ 0}$爲何種狀態，數碼管熄滅，稱滅燈輸入控制端; 當做爲輸出端時，
  只有當$A_{ 3} A _{2} A_{ 1} A_{ 0} ＝0000$,且滅零輸入信號RBI’＝0時,RI’/RBO’＝0,輸入稱滅零輸出端：因此RI’/RBO’＝0表示譯碼器將本來應該顯示的零熄滅了

【這一部分本人有點模糊，需要再修改】

工作電路