MVDR頻率估計方法及其Matlab代碼實現

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1.前言

$MVDR$頻率估計方法的理論知識此處略過，直接介紹最後得到的$MVDR$譜估計公式。

2.$MVDR$譜估計公式

$\hat{P}_{MVDR} \left( w \right )= \frac{1}{a^{H} \left( w \right )\hat{R}^{-1} a\left( w \right )}$

其中$a_{w} = a_{M} \left( w \right ) = \begin{bmatrix} 1 \\ e^{-jw} \\*** \\ e^{-j \left(M-1 \right)w}\end{bmatrix}$，$\hat{R} = E \left \{ x(n) \hat{x}(n) \right \} = \begin{bmatrix} r(0) & r(1) & \cdots & r(M-1)\\ r(-1) & r(0) & \cdots & r(M-2)\\ \cdots & \cdots & \ddots & \vdots \\ r(1-M) & r(2-M) & \cdots & r(0) \end{bmatrix}$

$M$爲自相關矩陣的階數。

3.算法步驟

1. 由$N$個觀測樣本$x\left( 0 \right), x\left( 1 \right),\cdots,x\left( N*1 \right)$估計樣本相關矩陣$\hat{R}$。
2. 在$\left [ -\pi , \pi\right ]$內改變$w$，畫出$\hat{P}_{MVDR} \left( w \right)$，峯值位置就是信號角頻率的估計值。

4.算例及代碼實現

4.1 算例

設隨機過程$u \left( n \right)$爲$u \left( n \right) = e^{j0.5\pi n + j \phi _{1}} + e^{-j0.3\pi n + j \phi _{2}} + v_{n}$，其中，$v_{n}$是0均值，方差爲1的白噪聲，$\phi _{1}$、$\phi _{2}$是相互獨立並在$\left[ 0,2\pi \right]$上服從均勻分佈的隨機相位，使用$MVDR$方法進行信號頻率估計，畫出頻率估計譜線。（要求：信號樣本數取1000，估計的自相關矩陣爲8階。）

4.2 $Matlab$實現

$MVDR$方法的輸出功率爲信號功率加上一個數，因此利用$MVDR$方法進行譜估計時，若在某個頻點有信號，則該點會出現一個比它真實功率值大一點的數值，若是沒有信號，信號和噪聲都被濾波器抑制，按公式估計的值會很小。

4.3 代碼及下載

點此下載源碼。