信號DOA估計方法

1.空間譜與DOA估計

信號空間譜估計基於信號的空間傅氏變換：

$X(\Phi) = \sum_{m=0}^{M-1}x_{m}(n)e^{jm \Phi}\quad(1)$

上式中 $x_{m}(n)$爲單個陣元的接收信號：

$x_{m}(n) = s_{1}(n)e^{-jm\Phi_1}\quad m=0,1,\cdots,M-1\quad(2)$

將(2)式代入(1)式並對(1)式取模平方得：

$|X(\Phi)|^{2} =|s_{1}(n)|^{2} \left | \frac{sin\left( \frac{M}{2}(\Phi-\Phi_1) \right)}{sin\left( \frac{1}{2}(\Phi-\Phi_1) \right)} \right |^{2} \quad(3)$

$|X(\Phi)|^{2}$爲空間譜，由上式可知$\Phi = \Phi_{1}$時$|X(\Phi)|^{2}$取極大值，故空間譜峯值所在的角度就是信號源方向。

空間傅氏變換法所得到的空間譜分辨率不高，當兩個角度相近的信號入射到接收陣列時，主瓣就會發生重疊，這時就無法實現對信號角度的有效估計。

對比功率譜估計的思想，將功率譜估計的一些方法移植到信號的DOA估計，這些方法比空間傅氏變換法有更高的分辨率，所以被稱爲超分辨率估計。

2.算例

採用10陣元間距爲二分之一波長的均勻線陣，估計兩個不相干的信號源的波達方向，假設信號源分別來自-10°和40°方向，信噪比分別爲10dB和20dB。假設樣本數爲100。

1. 用MUSIC算法實現DOA估計。
2. 用ROOT-MUSIC算法實現DOA估計。
3. 用ESPRIT算法實現DOA估計。
4. 用MVDR算法實現DOA估計。

3.$MUSIC$與$ROOT-MUSIC$算法用於信號$DOA$估計

之前介紹過$MUSIC$與$ROOT-MUSIC$算法如何用於信號頻率估計，具體請移步信號頻率估計—MUSIC & ROOT-MUSIC算法（附Matlab代碼）。

在信號$DOA$估計上使用$MUSIC$與$ROOT-MUSIC$算法與信號頻率估計類似，只是將頻率變成了角度。

圖1 $MUSIC$算法

圖2 $ROOT-MUSIC$算法

4.$ESPRIT$算法用於信號$DOA$估計

$ESPRIT$算法在信號$DOA$估計方面不同於信號頻率估計，算法具體步驟如下：

1. 利用特徵值分解得到信號的空間相關矩陣$\hat{R}$的特徵向量與特徵值，並用最大的$K$個特徵值對應的特徵向量構成矩陣$S$。
2. 記$S$的前$M-1$行和後$M-1$行分別爲$S_{1}$，$S_{2}$。
3. 定義矩陣$\Psi=S_{1}^{-1}S_{2}$，對$\Psi$做特徵值分解得到特徵值$e^{-j\phi_{k}}$。
4. 利用$\phi_{k}=2*\pi*d*sin\theta_{k}/\lambda \quad k=1,2,\cdots,K$得到信號入射角度$\theta_{k}$。
   
   圖3 ESPRIT算法

5.$MVDR$算法用於信號$DOA$估計

之前已經介紹過將MVDR算法用於信號頻率估計，具體可以移步MVDR頻率估計方法及其Matlab代碼實現。

將$MVDR$算法用於信號$DOA$估計和用於信號頻率估計類似，只是將頻率變成了角度。

圖4 MVDR算法

6.$Matlab$代碼實現

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