OKR-A Horrible Poem

$OKR-A\ Horrible\ Poem$

題目鏈接：luogu P3538

題目大意

給出一個由小寫英文字母組成的字符串$S$，再給出$q$個詢問，要求回答$S$某個子串的最短循環節。

如果字符串$B$是字符串$A$的循環節，那麼$A$可以由$B$ 重複若干次得到。

輸入

第一行一個正整數$n(n≤500\ 000)$，表示$S$的長度。
第二行$n$個小寫英文字母，表示字符串$S$。
第三行一個正整數$q(q≤2\ 000\ 000)$，表示詢問次數。
下面$q$行每行兩個正整數$a,b(1≤a≤b≤n)$,表示詢問字符串$S[a…b]$的最短循環節長度。

輸出

給出一個由小寫英文字母組成的字符串$S$，再給出$q$個詢問，要求回答$S$某個子串的最短循環節。
如果字符串$B$是字符串$A$的循環節，那麼$A$可以由$B$重複若干次得到。

樣例輸入

8
aaabcabc
3
1 3
3 8
4 8

樣例輸出

1
3
5

思路

這道題用$hash$來做。
因爲要求字符串的最短循環節，就要判斷字符串是否相同，自然就會用到$hash$。

既然知道了怎麼判斷兩個字符串是否相同，就要判斷某個小字符串是否是某個字符串的循環節。當然，我們不能直接一個一個地枚舉那個字符串裏面的小字符串（因爲會超時），那怎麼辦呢？
有一種方法：設$a[i][j]$爲$a$字符串從第$i$爲到第$j$位，如果我們要判斷$b[k][l]$這個小字符串（長度爲$len$）是它的循環節的話，我們只要判斷$a[i][j−len]==a[i+len][j]$。原因的話自己模擬看看就知道了。

在枚舉循環節的長度的時候，我們不一定要枚舉全部的長度，我們只要在循環節循環次數是字符串的長度的約數的情況下才需要枚舉這個長度。

代碼

#include<cstdio>
#define rr register
#define min(x, y) (x) < (y) ? (x) : (y) 

using namespace std;

int n, m, x, y, p = 131, P[500001], hash[500001], b[500001][27], ans;
char a[500001];

int geth(int l, int r) {//得到字符串的hash值
	return hash[r] - hash[l - 1] * P[r - l + 1];
}

void find (int length) {//如果是判斷出是循環節的話就判斷是否比當前最優解還要優
	if (geth(x + length, y) == geth(x, y - length)) ans = min(ans, length);
}

int gcd(int l, int r) {//求gcd
	if (r == 0) return l;
	return gcd(r, l % r);
}

int read() {//快讀
	int an = 0;
	char c = getchar();
	while (c > '9' || c < '0') c = getchar();
	while (c <= '9' && c >= '0') {
		an = an * 10 + c - 48;
		c = getchar();
	}
	return an;
}

int main() {
	n = read();//讀入
	scanf("%s", a + 1);//讀入
	
	P[0] = 1;//初始化
	for (rr int i = 1; i <= n; i++)
		P[i] = P[i - 1] * p;//預處理hash的進制
	for (rr int i = 1; i <= n; i++)
		hash[i] = hash[i - 1] * p + a[i] - 'a' + 1; //轉換hash並記錄前綴和
	
	for (rr int i = 1; i <= n; i++) {
		for (int j = 1; j <= 26; j++)
			b[i][j] = b[i - 1][j];//前綴和出單詞出現的位置與頻率
		b[i][a[i] - 'a' + 1]++;//記錄單詞的出現
	}
	
	scanf("%d", &m);//讀入
	for (rr int i = 1; i <= m; i++) {
		x = read();//讀入
		y = read();//讀入
		
		int len = y - x + 1;//求出長度
		ans = 2147483647;//初始化
		
		for (int i = 1; i <= 26; i++)
			len = gcd(len, b[y][i] - b[x - 1][i]);//對小序列中每個字母出現次數取gcd
		
		for (int i = 1; i * i <= len; i++) {//枚舉循環次數
			if (len % i) continue;//循環次數須爲序列長度的約數
			find((y - x + 1) / i);//計算循環次數爲i次的結果，更新答案
			find((y - x + 1) / (len / i));//計算循環次數爲len/i次的結果，更新答案
		}
		
		printf("%d\n", ans);//輸出
	}
	
	return 0;
}