python哈希表(字典)實現

1. 概念

哈希表（hash table），又稱散列表，是根據鍵key直接訪問內存存儲位置的數據結構。關鍵字經過散列函數，得到鍵key。

給定一對（關鍵字，值），關鍵字經過散列函數轉換，得到存儲位置，該存儲位置存儲（關鍵字，值）。

2. 常見的散列函數

散列函數的性質：
如果兩個散列值是不相同的（根據同一函數），那麼這兩個散列值的原始輸入也是不相同的。

6種散列函數：

• 直接定址法：

取關鍵字的某個線性函數值爲散列地址。即 ${\displaystyle hash(k)=a\cdot k+b}$ .

• 數字分析法：

假設關鍵字是以r爲基的數，並且哈希表中可能出現的關鍵字都是事先知道的，則可取關鍵字的若干數位組成哈希地址。

• 平方取中法：

取關鍵字平方後的中間幾位爲哈希地址。
通常在選定哈希函數時不一定能知道關鍵字的全部情況，取其中的哪幾位也不一定合適，而一個數平方後的中間幾位數和數的每一位都相關，由此使隨機分佈的關鍵字得到的哈希地址也是隨機的。取的位數由表長決定。

• 摺疊法：

將關鍵字分割成位數相同的幾部分（最後一部分的位數可以不同），然後取這幾部分的疊加和（捨去進位）作爲哈希地址。

• 隨機數法

選擇一隨機函數，取關鍵字的隨機值作爲散列地址，通常用於關鍵字長度不同的場合。

• 除留餘數法：

取關鍵字被某個不大於散列表表長m的數p除後所得的餘數爲散列地址。即${\displaystyle hash(k)=k\,{\bmod {\,}}p} , p\leq m$。不僅可以對關鍵字直接取模，也可在摺疊法、平方取中法等運算之後取模。對p的選擇很重要，一般取素數或m，若p選擇不好，容易產生衝突。

3. 處理衝突幾個方法

介紹三種方法：

• 開放定址法

${\displaystyle hash_{i}=(hash(key)+d_{i})\,{\bmod {\,}}m}, {\displaystyle i=1,2...k\,(k\leq m-1)}$，其中 ${\displaystyle hash(key)}$爲散列函數， ${\displaystyle m}$ 爲散列表長， ${\displaystyle d_{i}}$ 爲增量序列， ${\displaystyle i}$ i爲已發生衝突的次數。

增量序列可以是，線性函數，平方函數，隨機函數的序列。

• 再散列

對散列後的衝突值，再次進行散列。

• 鏈表法

關鍵字經過散列函數後的值相同，用鏈表來存儲該內存位置的所有值。一般在某個內存位置，衝突的值較多時，比如，大於8個，用紅黑樹來存儲。

4. 哈希表實現

用python實現一個簡單的哈希表，在python中，哈希表對應的是字典。

整個哈希表，除留餘數法作爲散列函數，同時，遇到衝突使用開放定址法解決。同時，動態擴容哈希表，當存儲的數量達到容量的設定閾值時，進行擴容。

class Dict():
    def __init__(self):
        self.capacity = 11
        self.load_factor = 0.75
        self.size = 0
        self.mod = self.capacity
        self.hash_table = [(None,None) for i in range(self.capacity)]
        
    def mod_function(self, x):
        return x%self.mod
        
    def hash(self,x):
        return self.mod_function(x)
    
    def resize(self):
        new_capacity = int(self.capacity*1.5)
        new_hash_table = [(None,None) for _ in range(new_capacity)]
        for (key,value) in self.hash_table:
            if key:
                hash_k = self.hash(key)
                if new_hash_table[hash_k][0] is None:
                    new_hash_table[hash_k] = (key,value)
                else:
                    for i in range(1,new_capacity):
                        hash_k = self.hash(key+i)
                        if new_hash_table[hash_k][0] is None:
                            new_hash_table[hash_k] = (key,value)
        self.capacity = new_capacity
        del self.hash_table
        self.hash_table = new_hash_table
        
    def put(self, key, value):
        hash_k = self.hash(key)
        # 存儲數據與容量比大於載荷因子，擴容
        if self.size/self.capacity > self.load_factor:
            self.resize()
        # 衝突處理
        if self.hash_table[hash_k][0] is None:
            self.hash_table[hash_k] = (key,value)
        else:
            for i in range(self.capacity):
                hash_k = self.hash(key+i)
                if self.hash_table[hash_k][0] is None:
                    self.hash_table[hash_k] = (key,value)
        self.size += 1
        
    def get(self, key):
        hash_k = self.hash(key)
        # 判斷是否衝突
        h_key, value = self.hash_table[hash_k]
        if h_key == key:
            return value
        else:
            for i in range(self.capacity):
                hash_k = self.hash(key+i)
                h_key, value = self.hash_table[hash_k]
                if h_key == key:
                    return value
        return -1
    
dict = Dict()
for i in range(11):
    dict.put(i,"hello{}".format(i))
print(dict.capacity)
print(dict.get(2))

運行結果：

16
hello2

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參考:

1. wiki Hashtable;
2. python123 數據結構入門 哈希表；
3. 知乎 python dict和hashtable的區別；