LeetCode 0983 -- 最低消費

最低票價

在一個火車旅行很受歡迎的國度，你提前一年計劃了一些火車旅行。在接下來的一年裏，你要旅行的日子將以一個名爲 days 的數組給出。每一項是一個從 1 到 365 的整數。

火車票有三種不同的銷售方式：

• 一張爲期一天的通行證售價爲 costs[0] 美元；
• 一張爲期七天的通行證售價爲 costs[1] 美元；
• 一張爲期三十天的通行證售價爲 costs[2] 美元。

通行證允許數天無限制的旅行。 例如，如果我們在第 2 天獲得一張爲期 7 天的通行證，那麼我們可以連着旅行 7 天：第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。

返回你想要完成在給定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消費。

示例 1：

輸入：days = [1,4,6,7,8,20], costs = [2,7,15]
輸出：11
解釋： 
例如，這裏有一種購買通行證的方法，可以讓你完成你的旅行計劃：
在第 1 天，你花了 costs[0] = $2 買了一張爲期 1 天的通行證，它將在第 1 天生效。
在第 3 天，你花了 costs[1] = $7 買了一張爲期 7 天的通行證，它將在第 3, 4, ..., 9 天生效。
在第 20 天，你花了 costs[0] = $2 買了一張爲期 1 天的通行證，它將在第 20 天生效。
你總共花了 $11，並完成了你計劃的每一天旅行。

示例 2：

輸入：days = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,30,31], costs = [2,7,15]
輸出：17
解釋：
例如，這裏有一種購買通行證的方法，可以讓你完成你的旅行計劃： 
在第 1 天，你花了 costs[2] = $15 買了一張爲期 30 天的通行證，它將在第 1, 2, ..., 30 天生效。
在第 31 天，你花了 costs[0] = $2 買了一張爲期 1 天的通行證，它將在第 31 天生效。 
你總共花了 $17，並完成了你計劃的每一天旅行。

提示：

1. 1 <= days.length <= 365；
2. 1 <= days[i] <= 365；
3. days 按順序嚴格遞增；
4. costs.length == 3；
5. 1 <= costs[i] <= 1000。

解題思路

個人AC

動態規劃

Golang

func mincostTickets(days []int, costs []int) int {
	dp := make([]int, days[len(days) - 1] + 1)
	for i, day := range days {
		if i != 0 {
            // 補足dp中在days沒有對應的元素：視爲和前一天同樣的花費
			for k := days[i - 1] + 1; k < day; k++ {
				dp[k] = dp[days[i - 1]]
			}
		}
        // 計算第 day 天的最低花費
		tmp := min(costs[0] + dp[max(day - 1, 0)], costs[1] + dp[max(day - 7, 0)])
		dp[day] = min(tmp, costs[2] + dp[max(day - 30, 0)])
	}
	return dp[days[len(days)-1]]
}
func min(x int, y int) int {
	if x > y {
		return y
	} else {
		return x
	}
}
func max(i int, j int) int {
	if i > j {
		return i
	} else {
		return j
	}
}

時間複雜度： $O(n)$；

空間複雜度： $O(n)$。

注：n爲days中的最大值。

最優解

同上。