最低票价
在一个火车旅行很受欢迎的国度,你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里,你要旅行的日子将以一个名为 days
的数组给出。每一项是一个从 1
到 365
的整数。
火车票有三种不同的销售方式:
- 一张为期一天的通行证售价为
costs[0]
美元; - 一张为期七天的通行证售价为
costs[1]
美元; - 一张为期三十天的通行证售价为
costs[2]
美元。
通行证允许数天无限制的旅行。 例如,如果我们在第 2
天获得一张为期 7
天的通行证,那么我们可以连着旅行 7
天:第 2
天、第 3
天、第 4
天、第 5
天、第 6
天、第 7
天和第 8
天。
返回你想要完成在给定的列表 days
中列出的每一天的旅行所需要的最低消费。
示例 1:
输入:days = [1,4,6,7,8,20], costs = [2,7,15]
输出:11
解释:
例如,这里有一种购买通行证的方法,可以让你完成你的旅行计划:
在第 1 天,你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证,它将在第 1 天生效。
在第 3 天,你花了 costs[1] = $7 买了一张为期 7 天的通行证,它将在第 3, 4, ..., 9 天生效。
在第 20 天,你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证,它将在第 20 天生效。
你总共花了 $11,并完成了你计划的每一天旅行。
示例 2:
输入:days = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,30,31], costs = [2,7,15]
输出:17
解释:
例如,这里有一种购买通行证的方法,可以让你完成你的旅行计划:
在第 1 天,你花了 costs[2] = $15 买了一张为期 30 天的通行证,它将在第 1, 2, ..., 30 天生效。
在第 31 天,你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证,它将在第 31 天生效。
你总共花了 $17,并完成了你计划的每一天旅行。
提示:
1 <= days.length <= 365
;1 <= days[i] <= 365
;days
按顺序严格递增;costs.length == 3
;1 <= costs[i] <= 1000
。
解题思路
个人AC
动态规划
Golang
func mincostTickets(days []int, costs []int) int {
dp := make([]int, days[len(days) - 1] + 1)
for i, day := range days {
if i != 0 {
// 补足dp中在days没有对应的元素:视为和前一天同样的花费
for k := days[i - 1] + 1; k < day; k++ {
dp[k] = dp[days[i - 1]]
}
}
// 计算第 day 天的最低花费
tmp := min(costs[0] + dp[max(day - 1, 0)], costs[1] + dp[max(day - 7, 0)])
dp[day] = min(tmp, costs[2] + dp[max(day - 30, 0)])
}
return dp[days[len(days)-1]]
}
func min(x int, y int) int {
if x > y {
return y
} else {
return x
}
}
func max(i int, j int) int {
if i > j {
return i
} else {
return j
}
}
时间复杂度: ;
空间复杂度: 。
注:n为days中的最大值
。
最优解
同上。