【题目】893. 特殊等价字符串组
你将得到一个字符串数组 A。
如果经过任意次数的移动，S == T，那么两个字符串 S 和 T 是特殊等价的。
一次移动包括选择两个索引 i 和 j，且 i ％ 2 == j ％ 2，交换 S[j] 和 S [i]。
现在规定，A 中的特殊等价字符串组是 A 的非空子集 S，这样不在 S 中的任何字符串与 S 中的任何字符串都不是特殊等价的。
返回 A 中特殊等价字符串组的数量。
示例 1：
输入：["a","b","c","a","c","c"]
输出：3
解释：3 组 ["a","a"]，["b"]，["c","c","c"]
示例 2：
输入：["aa","bb","ab","ba"]
输出：4
解释：4 组 ["aa"]，["bb"]，["ab"]，["ba"]
示例 3：
输入：["abc","acb","bac","bca","cab","cba"]
输出：3
解释：3 组 ["abc","cba"]，["acb","bca"]，["bac","cab"]
示例 4：
输入：["abcd","cdab","adcb","cbad"]
输出：1
解释：1 组 ["abcd","cdab","adcb","cbad"]
提示：
1 <= A.length <= 1000
1 <= A[i].length <= 20
所有 A[i] 都具有相同的长度。
所有 A[i] 都只由小写字母组成。
【解题思路1】群论
一次移动包括选择两个索引 i 和 j，且 i ％ 2 == j ％ 2，交换 S[j] 和 S [i]。 实际上就是说偶数位和偶数位交换，奇数位和奇数位交换
“abcd”,“cdab”,“adcb”,“cbad” 最终都奇数为交换 或者偶数位交换可以转成abcd 所以是1组的
“ab”,“ba” a和b两是奇数和偶数位不相等 是无法交换的 所以是2个
特殊等价的字符串 S：通过找到函数 C 使得 S≡T⟺C(S)=C(T)。
通过交换，可以排列偶数索引字母和奇数索引字母。这些排列的特征在于字母的数量：所有这样的排列都有相同的数量，不同的数量会产生不同的排列。
因此，函数 C(S)=（S 中偶数索引字母的数量，其后是 S 中奇数索引字母的数量）成功地刻画了这一等价关系。
然后统计出满足 S ∈A 的 C(S) 的数量。
抽象代数的知识 等价关系与划分 实质是求等价类的数量 关键在于如何找到函数C使得C(S) = C(T) 最难的一环就解决了 可以用素数乘积构造唯一性 也可以用字符串排序构造等等 而最可贵的 就是这种化一的思想 找共性的思想 找不同大家都一样能看出的 但深层次的共性却很难一下发现
索引下标刚好记录出现次数，奇数偶数下标分开存
class Solution {
public int numSpecialEquivGroups(String[] A) {
Set<String> seen = new HashSet();
for (String S: A) {
int[] count = new int[52];
for (int i = 0; i < S.length(); ++i)
count[S.charAt(i) - 'a' + 26 * (i % 2)]++;
seen.add(Arrays.toString(count));
}
return seen.size();
}
}