leetcode *983. 最低票价

【题目】*983. 最低票价

在一个火车旅行很受欢迎的国度，你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里，你要旅行的日子将以一个名为 days 的数组给出。每一项是一个从 1 到 365 的整数。
火车票有三种不同的销售方式：
一张为期一天的通行证售价为 costs[0] 美元；
一张为期七天的通行证售价为 costs[1] 美元；
一张为期三十天的通行证售价为 costs[2] 美元。
通行证允许数天无限制的旅行。 例如，如果我们在第 2 天获得一张为期 7 天的通行证，那么我们可以连着旅行 7 天：第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。
返回你想要完成在给定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消费。

示例 1：

输入：days = [1,4,6,7,8,20], costs = [2,7,15]
输出：11
解释： 
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
在第 1 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 1 天生效。
在第 3 天，你花了 costs[1] = $7 买了一张为期 7 天的通行证，它将在第 3, 4, ..., 9 天生效。
在第 20 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 20 天生效。
你总共花了 $11，并完成了你计划的每一天旅行。

示例 2：

输入：days = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,30,31], costs = [2,7,15]
输出：17
解释：
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划： 
在第 1 天，你花了 costs[2] = $15 买了一张为期 30 天的通行证，它将在第 1, 2, ..., 30 天生效。
在第 31 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 31 天生效。 
你总共花了 $17，并完成了你计划的每一天旅行。

提示：
1 <= days.length <= 365
1 <= days[i] <= 365
days 按顺序严格递增
costs.length == 3
1 <= costs[i] <= 1000

【解题思路1】记忆化搜索（日期变量型）

如果这一天不是必须出行的日期，那我们可以贪心地选择不买。这是因为如果今天不用出行，那么也不必购买通行证，并且通行证越晚买越好。所以有 dp(i)=dp(i+1)；

如果这一天是必须出行的日期，我们可以选择买 1，7 或 30 天的通行证。若我们购买了 j 天的通行证，那么接下来的 j - 1 天，我们都不再需要购买通行证，只需要考虑第 i + j 天及以后即可。因此，我们有
dp(i)=min{cost(j)+dp(i+j)},j∈{1,7,30}

class Solution {
    int[] costs;
    Integer[] memo;
    Set<Integer> dayset;

    public int mincostTickets(int[] days, int[] costs) {
        this.costs = costs;
        memo = new Integer[366];
        dayset = new HashSet();
        for (int d: days) {
            dayset.add(d);
        }
        return dp(1);
    }

    public int dp(int i) {
        if (i > 365) {
            return 0;
        }
        if (memo[i] != null) {
            return memo[i];
        }
        if (dayset.contains(i)) {
            memo[i] = Math.min(Math.min(dp(i + 1) + costs[0], dp(i + 7) + costs[1]), dp(i + 30) + costs[2]);
        }
        else {
            memo[i] = dp(i + 1);
        }
        return memo[i];
    }
}

【解题思路2】记忆化搜索（窗口变量型）

dp(i) 表示能够完成从第 days[i] 天到最后的旅行计划的最小花费
令 j1 是满足days[j1]>=days[i]+1 的最小下标，j7是满足days[j7]>=days[i]+7 的最小下标， j30是满足 days[j30]>=days[i]+30 的最小下标，那么就有：

class Solution {
    int[] days, costs;
    Integer[] memo;
    int[] durations = new int[]{1, 7, 30};

    public int mincostTickets(int[] days, int[] costs) {
        this.days = days;
        this.costs = costs;
        memo = new Integer[days.length];
        return dp(0);
    }

    public int dp(int i) {
        if (i >= days.length) {
            return 0;
        }
        if (memo[i] != null) {
            return memo[i];
        }
        memo[i] = Integer.MAX_VALUE;
        int j = i;
        for (int k = 0; k < 3; ++k) {
            while (j < days.length && days[j] < days[i] + durations[k]) {
                j++;
            }
            memo[i] = Math.min(memo[i], dp(j) + costs[k]);
        }
        return memo[i];
    }
}