機器學習基礎知識——範數

此文用於記錄範數的基礎知識，便於後續的查閱與複習，不定期更新。

1. Frobenius norm (Frobenius 範數)

1.1 定義

Frobenius 範數，簡稱F-範數，是一種矩陣範數，記爲$||·||_F$。矩陣A的Frobenius範數定義爲矩陣$A$各項元素的絕對值平方的總和，即
$||A||_F=\sqrt{\sum_{i=1}^{m}\sum_{j=1}^{n}a_{i,j}^2}$

1.2 用途

可用於 利用低秩矩陣來近似單一數據矩陣。
用數學表示就是去找一個秩爲$k$的矩陣$B$，使得矩陣$B$與原始數據矩陣$A$的差的F範數儘可能地小。

參考鏈接及文獻：

[1] Frobenius norm (Frobenius 範數)