机器学习基础知识——范数

此文用于记录范数的基础知识，便于后续的查阅与复习，不定期更新。

1. Frobenius norm (Frobenius 范数)

1.1 定义

Frobenius 范数，简称F-范数，是一种矩阵范数，记为$||·||_F$。矩阵A的Frobenius范数定义为矩阵$A$各项元素的绝对值平方的总和，即
$||A||_F=\sqrt{\sum_{i=1}^{m}\sum_{j=1}^{n}a_{i,j}^2}$

1.2 用途

可用于 利用低秩矩阵来近似单一数据矩阵。
用数学表示就是去找一个秩为$k$的矩阵$B$，使得矩阵$B$与原始数据矩阵$A$的差的F范数尽可能地小。

参考链接及文献：

[1] Frobenius norm (Frobenius 范数)