斐波那契數列的5種python寫法

斐波那契數列的5種python寫法

      斐波那契數列（Fibonacci sequence），又稱黃金分割數列、因數學家列昂納多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖爲例子而引入，故又稱爲“兔子數列”，指的是這樣一個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數學上，斐波納契數列以如下被以遞歸的方法定義：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）

斐波那契數列，難點在於算法，還有如果變成生成器，generator，就要用for循環去遍歷可迭代的generator

第一種 遞歸法

def fib_recur(n):
  assert n >= 0, "n > 0"
  if n <= 1:
    return n
  return fib_recur(n-1) + fib_recur(n-2)

for i in range(1, 20):
    print(fib_recur(i), end=' ')

寫法最簡潔，但是效率最低，會出現大量的重複計算，時間複雜度O（1.618^n）,而且最深度1000

第二種 遞推法

def fib_loop(n):
  a, b = 0, 1
  for i in range(n + 1):
    a, b = b, a + b
  return a


for i in range(20):
  print(fib_loop(i), end=' ')

遞推法，就是遞增法，時間複雜度是 O(n)，呈線性增長，如果數據量巨大，速度會越拖越慢

第三種 生成器

def fib_loop_while(max):
    a, b = 0, 1
    while max > 0:
        a, b = b, a + b
        max -= 1
        yield a


for i in fib_loop_while(10):
    print(i)

帶有yield的函數都被看成生成器，生成器是可迭代對象，且具備__iter__ 和 __next__方法， 可以遍歷獲取元素
python要求迭代器本身也是可迭代的，所以我們還要爲迭代器實現__iter__方法，而__iter__方法要返回一個迭代器，迭代器自身正是一個迭代器，所以迭代器的__iter__方法返回自身即可

第四種 類實現內部魔法方法

class Fibonacci(object):
    """斐波那契數列迭代器"""

    def __init__(self, n):
        """
        :param n:int 指 生成數列的個數
        """
        self.n = n
        # 保存當前生成到的數據列的第幾個數據，生成器中性質，記錄位置，下一個位置的數據
        self.current = 0
        # 兩個初始值
        self.a = 0
        self.b = 1

    def __next__(self):
        """當使用next()函數調用時，就會獲取下一個數"""
        if self.current < self.n:
            self.a, self.b = self.b, self.a + self.b
            self.current += 1
            return self.a
        else:
            raise StopIteration

    def __iter__(self):
        """迭代器的__iter__ 返回自身即可"""
        return self


if __name__ == '__main__':
    fib = Fibonacci(15)
    for num in fib:
        print(num)

for循環的本質是通過不斷調用next()函數實現的

    for x in [1, 2, 3, 4, 5]:
        pass

相當於:

    # 首先獲取可迭代對象
    it = iter([1, 2, 3, 4, 5])
    # while next
    while True:
        try:
            next(it)
        except StopIteration:
            # 遇到StopIteration就退出循環
            break

第五種 矩陣快速冪

import numpy as np

### 1
def fib_matrix(n):
    for i in range(n):
        res = pow((np.matrix([[1, 1], [1, 0]], dtype='int64')), i) * np.matrix([[1], [0]])
        print(int(res[0][0]))


# 調用
> fib_matrix(50)

### 2
# 使用矩陣計算斐波那契數列
def Fibonacci_Matrix_tool(n):
    Matrix = np.matrix("1 1;1 0", dtype='int64')
    # 返回是matrix類型
    return np.linalg.matrix_power(Matrix, n)

def Fibonacci_Matrix(n):
    result_list = []
    for i in range(0, n):
        result_list.append(np.array(Fibonacci_Matrix_tool(i))[0][0])
    return result_list

# 調用
> Fibonacci_Matrix(50)

### pow 速度 比 雙**號快, np.linalg.matrix_power也是一種方法

因爲冪運算可以使用二分加速，所以矩陣法的時間複雜度爲 O(log n)
用科學計算包numpy來實現矩陣法 O(log n)