用鄰接矩陣和鄰接表存儲,將其命名爲文件graph.h頭文件,後續圖的所有算法都依賴於該文件。
1.鄰接矩陣存儲方法
鄰接矩陣是表示頂點之間相鄰關係的矩陣。設G=(V,E)是具有n(n>0)個頂點的圖,頂點的順序依次爲0~n-1,則G的鄰接矩陣A是n階方陣,其定義如下:
(1)如果G是無向圖,則:
A[i][j]=1:若(i,j)∈E(G) 0:其他
(2)如果G是有向圖,則:
A[i][j]=1:若<i,j>∈E(G) 0:其他
(3)如果G是帶權無向圖,則:
A[i][j]= wij :若i≠j且(i,j)∈E(G) 0:i=j ∞:其他
(4)如果G是帶權有向圖,則:
A[i][j]= wij :若i≠j且<i,j>∈E(G) 0:i=j ∞:其他
鄰接矩陣的特點如下:
(1)圖的鄰接矩陣表示是唯一的。
(2)無向圖的鄰接矩陣一定是一個對稱矩陣。因此,按照壓縮存儲的思想,在具體存放鄰接矩陣時只需存放上(或下)三角形陣的元素即可。
(3)不帶權的有向圖的鄰接矩陣一般來說是一個稀疏矩陣,因此,當圖的頂點較多時,可以採用三元組表的方法存儲鄰接矩陣。
(4)對於無向圖,鄰接矩陣的第i行(或第i列)非零元素(或非∞元素)的個數正好是第i個頂點的度。
(5)對於有向圖,鄰接矩陣的第i行(或第i列)非零元素(或非∞元素)的個數正好是第i個頂點的出度(或入度)。
(6)用鄰接矩陣方法存儲圖,很容易確定圖中任意兩個頂點之間是否有邊相連。但是,要確定圖中有多少條邊,則必須按行、按列對每個元素進行檢測,所花費的時間代價很大。這是用鄰接矩陣存儲圖的侷限性。
鄰接矩陣的數據類型定義如下:
#define MAXV <最大頂點個數>
typedef struct
{ int no; //頂點編號
InfoType info; //頂點其他信息
} VertexType; //頂點類型
typedef struct //圖的定義
{ int edges[MAXV][MAXV]; //鄰接矩陣
int n,e; //頂點數,弧數
VertexType vexs[MAXV]; //存放頂點信息
} MGraph; //圖的鄰接矩陣表示類型
2 鄰接表存儲方法
圖的鄰接表存儲方法是一種順序分配與鏈式分配相結合的存儲方法。在鄰接表中,對圖中每個頂點建立一個單鏈表,第i個單鏈表中的節點表示依附於頂點i的邊(對有向圖是以頂點i爲尾的邊)。每個單鏈表上附設一個表頭節點。
其中,表節點由三個域組成,adjvex指示與頂點i鄰接的點在圖中的位置,nextarc指示下一條邊或弧的節點,info存儲與邊或弧相關的信息,如權值等。
表頭節點由兩個域組成,data存儲頂點i的名稱或其他信息,firstarc指向鏈表中第一個節點。
定義存儲結構如下:
typedef struct ANode
{ int adjvex; //該邊的終點編號
struct ANode *nextarc; //指向下一條邊的指針
InfoType info; //該邊的相關信息
} ArcNode; //邊表節點類型
typedef struct Vnode
{ Vertex data; //頂點信息
ArcNode *firstarc; //指向第一條邊
} VNode; //鄰接表頭節點類型
typedef VNode AdjList[MAXV]; //AdjList是鄰接表類型
typedef struct
{ AdjList adjlist; //鄰接表
int n,e; //圖中頂點數n和邊數e
} ALGraph; //完整的圖鄰接表類型
將其命名爲文件graph.h頭文件
完整定義如下:
typedef int InfoType;
#define MAXV 100 //最大頂點個數
//以下定義鄰接矩陣類型
typedef struct
{ int no; //頂點編號
InfoType info; //頂點其他信息
} VertexType; //頂點類型
typedef struct //圖的定義
{ int edges[MAXV][MAXV]; //鄰接矩陣
int n,e; //頂點數,弧數
VertexType vexs[MAXV]; //存放頂點信息
} MGraph; //圖的鄰接矩陣類型
//以下定義鄰接表類型
typedef struct ANode //弧的結點結構類型
{ int adjvex; //該弧的終點位置
struct ANode *nextarc; //指向下一條弧的指針
InfoType info; //該弧的相關信息,這裏用於存放權值
} ArcNode;
typedef int Vertex;
typedef struct Vnode //鄰接表頭結點的類型
{ Vertex data; //頂點信息
int count; //存放頂點入度,只在拓撲排序中用
ArcNode *firstarc; //指向第一條弧
} VNode;
typedef VNode AdjList[MAXV]; //AdjList是鄰接表類型
typedef struct
{ AdjList adjlist; //鄰接表
int n,e; //圖中頂點數n和邊數e
} ALGraph; //圖的鄰接表類型