用邻接矩阵和邻接表存储,将其命名为文件graph.h头文件,后续图的所有算法都依赖于该文件。
1.邻接矩阵存储方法
邻接矩阵是表示顶点之间相邻关系的矩阵。设G=(V,E)是具有n(n>0)个顶点的图,顶点的顺序依次为0~n-1,则G的邻接矩阵A是n阶方阵,其定义如下:
(1)如果G是无向图,则:
A[i][j]=1:若(i,j)∈E(G) 0:其他
(2)如果G是有向图,则:
A[i][j]=1:若<i,j>∈E(G) 0:其他
(3)如果G是带权无向图,则:
A[i][j]= wij :若i≠j且(i,j)∈E(G) 0:i=j ∞:其他
(4)如果G是带权有向图,则:
A[i][j]= wij :若i≠j且<i,j>∈E(G) 0:i=j ∞:其他
邻接矩阵的特点如下:
(1)图的邻接矩阵表示是唯一的。
(2)无向图的邻接矩阵一定是一个对称矩阵。因此,按照压缩存储的思想,在具体存放邻接矩阵时只需存放上(或下)三角形阵的元素即可。
(3)不带权的有向图的邻接矩阵一般来说是一个稀疏矩阵,因此,当图的顶点较多时,可以采用三元组表的方法存储邻接矩阵。
(4)对于无向图,邻接矩阵的第i行(或第i列)非零元素(或非∞元素)的个数正好是第i个顶点的度。
(5)对于有向图,邻接矩阵的第i行(或第i列)非零元素(或非∞元素)的个数正好是第i个顶点的出度(或入度)。
(6)用邻接矩阵方法存储图,很容易确定图中任意两个顶点之间是否有边相连。但是,要确定图中有多少条边,则必须按行、按列对每个元素进行检测,所花费的时间代价很大。这是用邻接矩阵存储图的局限性。
邻接矩阵的数据类型定义如下:
#define MAXV <最大顶点个数>
typedef struct
{ int no; //顶点编号
InfoType info; //顶点其他信息
} VertexType; //顶点类型
typedef struct //图的定义
{ int edges[MAXV][MAXV]; //邻接矩阵
int n,e; //顶点数,弧数
VertexType vexs[MAXV]; //存放顶点信息
} MGraph; //图的邻接矩阵表示类型
2 邻接表存储方法
图的邻接表存储方法是一种顺序分配与链式分配相结合的存储方法。在邻接表中,对图中每个顶点建立一个单链表,第i个单链表中的节点表示依附于顶点i的边(对有向图是以顶点i为尾的边)。每个单链表上附设一个表头节点。
其中,表节点由三个域组成,adjvex指示与顶点i邻接的点在图中的位置,nextarc指示下一条边或弧的节点,info存储与边或弧相关的信息,如权值等。
表头节点由两个域组成,data存储顶点i的名称或其他信息,firstarc指向链表中第一个节点。
定义存储结构如下:
typedef struct ANode
{ int adjvex; //该边的终点编号
struct ANode *nextarc; //指向下一条边的指针
InfoType info; //该边的相关信息
} ArcNode; //边表节点类型
typedef struct Vnode
{ Vertex data; //顶点信息
ArcNode *firstarc; //指向第一条边
} VNode; //邻接表头节点类型
typedef VNode AdjList[MAXV]; //AdjList是邻接表类型
typedef struct
{ AdjList adjlist; //邻接表
int n,e; //图中顶点数n和边数e
} ALGraph; //完整的图邻接表类型
将其命名为文件graph.h头文件
完整定义如下:
typedef int InfoType;
#define MAXV 100 //最大顶点个数
//以下定义邻接矩阵类型
typedef struct
{ int no; //顶点编号
InfoType info; //顶点其他信息
} VertexType; //顶点类型
typedef struct //图的定义
{ int edges[MAXV][MAXV]; //邻接矩阵
int n,e; //顶点数,弧数
VertexType vexs[MAXV]; //存放顶点信息
} MGraph; //图的邻接矩阵类型
//以下定义邻接表类型
typedef struct ANode //弧的结点结构类型
{ int adjvex; //该弧的终点位置
struct ANode *nextarc; //指向下一条弧的指针
InfoType info; //该弧的相关信息,这里用于存放权值
} ArcNode;
typedef int Vertex;
typedef struct Vnode //邻接表头结点的类型
{ Vertex data; //顶点信息
int count; //存放顶点入度,只在拓扑排序中用
ArcNode *firstarc; //指向第一条弧
} VNode;
typedef VNode AdjList[MAXV]; //AdjList是邻接表类型
typedef struct
{ AdjList adjlist; //邻接表
int n,e; //图中顶点数n和边数e
} ALGraph; //图的邻接表类型