首先上鍊接臺大李宏毅助教講解GNN圖神經網絡
圖神經網絡---臺大李宏毅老師助教---聽課筆記
一、爲什麼要用圖神經網絡
圖神經網絡和單純神經網絡一個很大的區別就是，圖神經網絡有節點和邊的這種結構。
具體應用上，圖神經網絡可以識別具有圖片，文字等結構信息。
比如識別一個人物的身份的任務就需要首先識別人，然後識別與之相關的其他人的信息（利用邊連接），最後綜合這些信息得出判斷
二、時域上的圖神經網絡
1、
更新單個節點時，把鄰居節點加起來，然後乘以權重；求總輸出時，把每一層的加起來，求平均再乘以各自權重相加。
2、
求單個節點的時候，是每一層（n）都算與只距離相差n的節點的和，注意這裏可以包括“返回自身”，同時這裏的距離都是相對第一層而言的。
在算總輸出時，將每一層相同位置的節點組成矩陣，然後乘以權重。
3、
這種方法與上面兩種的區別是增加了節點與鄰居之間的權重，這個權重是以上這樣定義的。
4、
這中方法也是根據注意力定義了權重。
6、
這裏面加入了很多之前學習的屬性，比如LSTM和max-pooling等，其中LSTM的加入的意義是，LSTM是 與順序有關的，但是當很多次沒有順序的順序加進去以後，就會去掉順序的意義。
三、頻域上的圖神經網絡
之前時域上之所以不對數據和卷積一樣做卷積處理，是因爲在圖神經網絡中，各個節點都不規範，沒辦法引用規範的卷積核進行卷積操作。
這裏我們可以把這一理念在頻域中運用。
我們知道，在時域中卷積就等於在頻域中相乘，這個奠定了在神經網絡可以定義在頻域的基礎。
因此在頻域上圖神經網路就是把數據先transform到頻域上，用filter處理，然後再轉回到空域的過程。
首先是一些必備知識
1、
2、定義adjacency matrix和degree matrix
定義Graph Laplacian，注意這是一個半正定的對稱陣，可以對其進行特徵分解，其中u是單位正交矩陣。
例：（注，求Graph Lanplacian的過程與每個節點具體的數據沒有關係，只與圖的結構有關）
3、引出頻率
這兩張圖的意義是，首先我們將拉普拉斯矩陣乘以node組成的“向量”，具體意義是得到節點與周圍節點之間差距的大小，拉普拉斯矩陣本身的意義也是如此。
頻率有能量的意義的，因此這裏取平方，得到第二張圖。
4、得到頻率
這裏解釋了頻率和波形平滑度之間的關係
這裏呢我們將L特徵分解得到的特徵向量看做是一組信號值，因此第一個公式就代表這個節點周圍的差異（能量值）。
因此對應的每個特徵值就是頻率，而特徵向量的具體數值就是對應頻率下每個位置的響應值（這裏暫時不考慮正交的概念）
5、transform–分析
首先是分析
這裏既考慮了正交概念，又考慮了頻率的因素。
5、transform–合成
這裏合成就是普通的頻域到時域的轉化
將各個頻域的頻率乘以各自在頻域的響應值，然後加和。
6、transform–filter
這裏是對角矩陣的函數（也就是是特徵是的函數）指的是，theta是與特徵值一一對應的。
7、最終形態
最終就是要學一個拉普拉斯函數
比如
或者
但是這都有一個問題就是，就算複雜度和node的數目成正比，而不是想卷積神經網絡那樣。
這裏表示L的n次放代表與與節點距離爲n的節點對他的影響
8、應用—ChebNet
解決兩個問題
第一，選用與之相關的K個節點
第二、降低計算複雜度
對於第一個問題，可以這樣解決
對於第二個問題，可用切比雪夫多項式解決
切比雪夫多項式是遞歸定義的多項式函數
切比雪夫不等式可以降低複雜度的原因
這樣可以讓計算輕鬆很多。
通過遞歸乘的方式讓計算複雜度變成O（KE）。
9、應用—GCN
