實位移
質點系真實發生的位移。
同時滿足動力學方程（牛頓定律）、初始條件和約束條件。
從約束的角度
真實位移的性質
新的時刻和之前的時刻都需要滿足約束方程
同時在新的時刻進行泰勒展開，得到
兩者相減得到ｄｆ
同時對於定長約束而言
注意到這裏是點積等於０，意味着定長約束下，真實位移是垂直於系統約束的法向方向。
點積：
點積在數學中，又稱數量積（dot product; scalar product），是指接受在實數R上的兩個向量並返回一個實數值標量的二元運算。它是歐幾里得空間的標準內積。例如：兩個向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的點積定義爲：
a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。
虛位移
定義
給定瞬時，質係爲約束所允許的，可能發生的無限小位移，用δr表示(dr表示真實位移)。
注意：給定瞬時，時間沒有變化。不需要時間，因此是虛位移。
變分與微分
變分是函數之間的微小變化，可用於找出實際運動。
等時變分
這裏講的是等時變分
等時變分的思想從其本身就是與時間無關的，不管是否是非定長約束。
將向徑進行等時變分就是虛位移，將幾何約束方程進行等時變分就可以得到虛位移之間的關係。
向徑：從原點指向質點的向量
計算：
例如
和微分的式子是一樣的
虛位移方向
定義
從這個式子來看，虛位移也是垂直於約束面的法線方向。
例題
真實位移與虛位移的關係
定常條件下
其中的虛位移可以有無數個，真實位移是這無數個虛位移中的一個。
比如：
非定常條件下
比如：
這裏的ｕ表示速度，虛位移因爲沒有時間的概念，因此還是在原來ｔ時刻平面的所有的方向的位移。但是實位移卻是包含時間概念的真實的dr。
小結
