leetcode 1025. 除數博弈

【題目】1025. 除數博弈

愛麗絲和鮑勃一起玩遊戲，他們輪流行動。愛麗絲先手開局。
最初，黑板上有一個數字 N 。在每個玩家的回合，玩家需要執行以下操作：
選出任一 x，滿足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
用 N - x 替換黑板上的數字 N 。
如果玩家無法執行這些操作，就會輸掉遊戲。
只有在愛麗絲在遊戲中取得勝利時才返回 True，否則返回 false。假設兩個玩家都以最佳狀態參與遊戲。

示例 1：

輸入：2
輸出：true
解釋：愛麗絲選擇 1，鮑勃無法進行操作。

示例 2：

輸入：3
輸出：false
解釋：愛麗絲選擇 1，鮑勃也選擇 1，然後愛麗絲無法進行操作。 

提示：
1 <= N <= 1000

【解題思路1】數學

• 數字N如果是奇數，它的約數必然都是奇數；若爲偶數，則其約數可奇可偶。
• 無論N初始爲多大的值，遊戲最終只會進行到N=2時結束，那麼誰輪到N=2時誰就會贏。

因爲愛麗絲先手

• N初始若爲偶數，愛麗絲則只需一直選1，使鮑勃一直面臨N爲奇數的情況，這樣愛麗絲穩贏；
• N初始若爲奇數，那麼愛麗絲第一次選完之後N必爲偶數，那麼鮑勃只需一直選1就會穩贏。
• 所以判斷N是奇數還是偶數，即可得出最終結果！

class Solution {
    public boolean divisorGame(int N) {
        return N % 2 == 0;
    }
}